Materiálový součinitel betonu a jeho vliv na vlastnosti a spolehlivost konstrukcí

Příklad ověření spolehlivosti existujícího železobetonového prvku navazuje na předchozí článek autora „Nový evropský dokument pro hodnocení existujících konstrukcí“. Ilustrativní příklad ověření jednoduchého železobetonového prvku se opírá o připravovaný evropský dokument (technickou specifikaci TS [2]) a platné Eurokódy ČSN EN 1990 [7] a ČSN EN 1991-1-1 [9]. Příklad doplňuje předchozí článek, je usnadnit očekávané uvedení připravovaného evropského dokumentu do soustavy národních norem pro hodnocení existujících konstrukcí.

Beton je v současné době jeden z nejpoužívanějších stavebních materiálů. Betonové konstrukce jsou běžně navrhovány s životností 50 i 100 let. Pro udržení dobré kondice betonové konstrukce je důležitá trvanlivost tohoto materiálu. Z tohoto úhlu pohledu jsou významné vlastnosti krycí vrstvy betonu, což je vrstva, která chrání výztuž před agresivními látkami pronikajícími do betonové konstrukce z vnějšího prostředí. Bohužel právě tato vrstva je nejvíce vystavena vzniku trhlinek od autogenního a plastického smršťování a sedání. Aktuální trvanlivost betonu není snadné jednoznačně určit. V současnosti probíhá diskuze, podle kterých parametrů tuto vlastnost nejlépe hodnotit.

1. Ověřování spolehlivosti existujícího železobetonového panelu

Existující obytná panelová budova postavená v roce 1970 prochází úpravou a předpokládané přitížení vyžaduje ověření její spolehlivosti. Ověření lze omezit na prostě uložený železobetonový panel (prefabrikovaný stropní panel tloušťky h = 0,19 m a účinné výšce d = 0,16 m) o rozpětí L = 6 m, podle dostupné dokumentace je dále známo, že návrhová hodnota ohybové únosnosti přepočtené na (b =) 1 m šířky panelu činí Rd = 37,59 kNm. Předpokládá se jakost betonu C20/25 (B20) a přesnost provedení panelu odpovídající prefabrikované výrobě. S ohledem na tyto vlastnosti panelu lze minimální plochu výztuže odhadnout hodnotou As = 0,00058 m2. Panel má přenášet stálé zatížení (včetně nových vrstev podlahy) gk = 6,264 kN/m2 a užitné zatížení qk = 1,5 kN/m2 (ČSN EN 1991-1-1 [9]). Požaduje se zbytková životnost panelu 50 let a směrná úrovně spolehlivosti odpovídající indexu spolehlivosti β = 3,8 pro referenční dobu stejnou jako zbytková životnost (50 let).

1.1 Metoda dílčích součinitelů

Počáteční metodou ověřování je zpravidla metoda dílčích součinitelů s využitím hodnot součinitelů γ podle platných norem (ČSN EN 1990 [7]). Tento první orientační krok využívá známé postupy a nevyžaduje žádné statistické metody a pravděpodobnostní úvahy. Tab. 1 uvádí dílčí charakteristické hodnoty a součinitele γ pro zatížení doporučené v ČSN EN 1990 [7] a pro odolnost betonové konstrukce odhadnuté pro ohyb betonové konstrukce společně se stanovenými (návrhovými) hodnotami zatížení a odolnosti. Uvedené hodnoty odpovídají indexu spolehlivosti β = 3,8 vztaženému k referenční době 50 let.

Dílčí součinitele γ lze v odůvodněných případech přizpůsobit (zpravidla snížit) vzhledem ke skutečným podmínkám konstrukce, jak naznačují rovnice (6.3), (6.4). Uplatňuje se ohled na variační koeficienty vlastností hodnocené konstrukce, na stanovenou směrnou úroveň spolehlivosti β = 3,8 a na součinitele citlivosti αE a αR, jejichž doporučené hodnoty αE = −0,7 a αR = 0,8 (v ČSN EN 1990 [7]) se mohu přizpůsobit. Přizpůsobené dílčí součinitele γ se stanoví na základě vztahů (6.3) a (6.4) a zásad uvedených v normě ČSN EN 1990 ([7], [8]). Úprava dílčích součinitelů vyžaduje stanovení statistických charakteristik základních veličin a jejich rozdělení. Předpokládaná rozdělení základních veličin g, q a R jsou stanovena v souladu s poznatky uvedenými v literatuře ([11], [12] a [13]). Normální rozdělení se obvykle předpokládá pro stálá zatížení. Gumbelovo a lognormální rozdělení se zpravidla aplikují pro proměnná zatížení, lognormální rozdělení pro veličiny odolnosti. Určení výstižného rozdělení základních veličin však vyžaduje dostatek dat a jejich statistické vyhodnocení. Symbol Vi označuje variační koeficient základní veličiny i, Vgeo variační koeficient odpovídajících geometrických parametrů a Vunc variační koeficient případných modelových nejistot. Variační koeficienty a dílčí součinitele uvedené v tab. 3 jsou poměrně nízké, odpovídají však podmínkám hodnocené prefabrikované konstrukce a hodnotám použitým v původním návrhu konstrukce. Nicméně, podobně jako v předchozím případě ověřování metodou dílčích součinitelů podle ČSN EN 1990 [7], stanovený účinek zatížení Ea = 41,87 kNm je větší než odolnost Ra = 37,59 kNm. Spolehlivost panelu tedy není potvrzena ani úpravou dílčích součinitelů.

Čtěte také: Inovace v oblasti PVC a CPVC

1.2 Metoda stanovených hodnot

Metoda stanovených hodnot je vyjádřena rovnicí (6.5). Její podstatou je přímé stanovení (návrhových) hodnot na základě směrné hodnoty indexu spolehlivosti β = 3,8 (pro požadovanou zbytkovou životnost 50 let) a součinitelů citlivosti veličin popisujících relativní vliv zatížení a odolnost αE = −0,7 a αR = 0,8. Hodnoty základních veličin a účinku zatížení Ea a odolnosti konstrukce Ra jsou tedy určeny bez užití dílčích součinitelů γ. Nutné je však znát teoretické modely rozdělení všech základních veličin g, q, fc a fy včetně jejich skutečných charakteristik, průměru μX, směrodatné odchylky σX nebo variačního koeficientu VX. Stanovená výsledná hodnota účinku zatížení Ea = 41,40 kNm v tomto případě nepřekračuje menší hodnotu odolnosti Ra = 42,22 kNm, Ea < Ra, což ověřuje, že panel lze považovat za dostatečně spolehlivý. Metoda stanovených hodnot je zpravidla příznivější než metody dílčích součinitelů, které jsou zatíženy konzervativními předpoklady přijatými při určení dílčích součinitelů a při specifikaci výchozích charakteristických hodnot. Dále je vhodné poznamenat, že šikmost Gumbelova rozdělení je poměrně vysoká (1,14), což nemusí odpovídat skutečnému rozdělení užitného zatížení q v obytných prostorách. Alternativně lze předpokládat lognormální rozdělení, které může být výstižnější. Při použití Gumbelova rozdělení pro zatížení q je stanovená hodnota zatížení Ea = 41,40.

1.3 Pravděpodobnostní ověřování

Pravděpodobnostní ověřování existujících konstrukcí vychází z rovnice (6.7). Předpokládá se, že všechny základní veličiny Xi lze považovat za náhodné veličiny, které lze popsat vhodným rozdělením pravděpodobnosti. V případě hodnoceného stropního panelu jsou tři základní veličiny g, q a R již dostatečně popsány v předchozím oddílu. Spolehlivost konstrukce se obecně ověřuje prostřednictvím pravděpodobnosti poruch stanovené na základě funkcí mezního stavu g(Xi), kde symboly Xi označují základní veličiny. Předpokládané (aktualizované) modely základních veličin jsou přehledně uvedeny v tab. 4.

Uplatnění pravděpodobnostní metody pro stanovení pravděpodobnosti výskytu záporných hodnot funkce mezního stavu zpravidla vyžaduje aplikaci softwarových produktů (například jednoduchého softwaru COMREL [19] nebo VaP [20]). V případě hodnoceného stropního panelu vychází na základě modelů základních veličin uvedených v tab. 4 pravděpodobnost poruchy pf ≅ 10−5 a index spolehlivosti β ≅ 4,3 > 3,8. S ohledem na výsledek pravděpodobnostní metody je tedy konstrukce dostatečně spolehlivá. Šikmost Gumbelova rozdělení je poměrně vysoká (1,14), což nemusí odpovídat skutečnému rozdělení užitného zatížení q. Alternativně lze předpokládat lognormální rozdělení, které může být výstižnější. Při použití Gumbelova rozdělení pro zatížení q je stanovená pravděpodobnost poruchy pf = 1 × 10−5 a index spolehlivosti β = 4,30. Tyto výsledky mohou být mírně konzervativní. Vliv základních veličin na výslednou úroveň spolehlivosti je zachycen na obr. 2. Je zřejmé, že největší relativní vliv na výslednou úroveň spolehlivosti má užitné zatížení q (−67 %). Menší relativní vliv má stálé zatížení g (−53 %) a pevnost výztuže fy (42 %).

1.4 Metody analýzy rizik

Metody analýzy rizik mohou představovat účinný přístup k hodnocení důležitých staveb s nedostatečně únosnou konstrukcí, u kterých se operativní opatření zdají být nezbytná. V těchto případech může být přístup opírající se o analýzu rizik naznačený rovnicí (6.8) a detailně popsaný v mezinárodní normě ISO 2394 [3] nanejvýš užitečný. V případě menších konstrukcí (jako v hodnoceném stropním panelu), u kterých lze předpokládat operativní opatření (i když pouze pro zvýšení spolehlivosti), se mohou uplatnit metody optimalizace nákladů.

Ukazuje se, že ověřování spolehlivosti stropního panelu metodou dílčích součinitelů vede k negativnímu výsledku, a to jak se součiniteli podle Eurokódů, tak s přizpůsobenými součiniteli (pro index spolehlivosti β = 3,8). Metoda stanovených hodnot (pro β = 3,8) poskytuje pozitivní výsledek. Pravděpodobnostní metoda poskytuje rovněž pozitivní výsledek s odhadnutou hodnotou indexu spolehlivosti β = 4,2, který je vyšší než požadovaná hodnota β = 3,8 pro zbývající životnost 50 let. Přehled dílčích výsledků ověřování spolehlivosti stropního panelu jednotlivými metodami je uveden v tab. 5.

Čtěte také: Tepelná roztažnost a dřevěné konstrukce

Popsaný příklad ověřování spolehlivosti stropního panelu může poskytnout návod pro ověřování jednotlivých prvků existující konstrukce jako je nosník, sloup nebo mostní prvek. Je třeba zdůraznit, že je vždy nutné uvažovat skutečné podmínky působení konstrukce a dostupné informace o zatížení a odolnosti konstrukce. Jestliže jsou dostupné pouze omezené údaje, je možné využít statistické metody aktualizace informací. Ve všech případech je třeba zvážit požadovanou úroveň spolehlivosti (index β) a velikosti součinitelů citlivosti αE a αR. V některých důležitých případech je užitečné využít analýzy rizik.

2. Vodní součinitel a k-hodnota pro návrh betonu

Vodní součinitel (v/c = množství vody/množství cementu) je důležitým parametrem pro složení betonu. Při dané konzistenci má beton s nižším vodním součinitelem vyšší pevnost a vyšší trvanlivost. Vodní součinitel se používá pro stanovení maximálního vodního součinitele a minimálního množství pojiva v betonu s aktivní příměsí s ohledem na jednotlivé stupně prostředí podle přílohy F.1. V [1] v článku 5.2.5.2. sice definice k-hodnoty je, avšak postup pro její stanovení pro jednotlivé typy příměsí a použitý typ cementu popsán není.

Abychom při návrhu betonu mohli vzít v úvahu vliv vlastností aktivní příměsi, resp. její vliv na vlastnosti betonu, k-hodnota používá vztah efektivního vodního součinitele a pevnosti betonu. Tento princip byl rozvinut v roce 1967 [4]. Koncepce k-hodnoty je preskriptivní metoda založená na porovnání trvanlivosti (nebo pevnosti) referenčního betonu s cementem A a betonu, v němž je část cementu A nahrazena příměsí. Tato příměs je započítána jako funkce vodního součinitele a množství příměsi ve tvaru v/(c + k∙p) [2].

2.1 Vliv vodního součinitele na vlastnosti betonu

Pevnost

Krychelné pevnosti byly logicky nejvyšší u receptury s nejnižším vodním součinitelem, se zvyšujícím se vodním součinitelem pevnosti klesaly. Ve všech zkoušených stářích můžeme vidět, že se zvyšující se náhradou elektrárenským popílkem se pevnost v tlaku snižuje. K nejvyššímu poklesu dochází ve stáří 7 dní. Cementová malta se 40% náhradou cementu elektrárenským popílkem dosahuje pouze 50 % pevnosti v tlaku referenční cementové malty. Pro následující stáří byl pokles pevností v tlaku menší.

Konzistence

Konzistence čerstvých malt se s vyšším množstvím popílku snižovaly.

Čtěte také: Inovativní zateplení historických budov

2.2 Příměsi do betonu

Aktivní příměsi se používají do betonu jako náhrada cementu z několika důvodů. Příměsi do betonu mohou přispět ke zlepšení různých vlastností čerstvého i zatvrdlého betonu. Index účinnosti Iu [%] je jednou z možností popisu vlivu aktivních příměsí (v tomto případě elektrárenského popílku) na pevnost v tlaku cementových malt. Index účinnosti je poměr pevnosti v tlaku malty s částečnou náhradou cementu elektrárenským popílkem a pevnosti v tlaku referenční malty. Z tohoto důvodu průběh indexů účinnosti odpovídá průběhům pevností v tlaku.

Uvedené k-hodnoty dosahují vyšších hodnot než doporučená k-hodnota uvedená v ČSN EN 206+A2, která je rovna 0,4 pro elektrárenský popílek v kombinaci s cementem CEM II v maximální náhradě 25 %. Podle dosažených k-hodnot uvedených v grafu na obr. 5 lze odvodit, že stanovené k-hodnoty jsou vyšší než tato doporučená hodnota již ve stáří 7 dní a se zvyšujícím se stářím vzorků nadále rostou. Je zde pouze odkaz na CEN/TR 16639 [3], který se v ČR nepoužívá. Uvedené příklady k-hodnot pro aktivní příměsi jsou obecně stanovené s příliš vysokou bezpečností a lze je brát jako doporučení, které ovšem zdaleka není řešení ekonomické a nevyčerpává vazný potenciál dané aktivní příměsi. Tato rovnice je odvozena z Nevillova vztahu vodního součinitele a pevnosti v tlaku [10]. Díky tomu, že vychází z pevnosti betonu v tlaku, lze k-hodnoty stanovené pomocí této rovnice použít pouze pro návrh betonů, které nejsou zatěžovány agresivním prostředím, mrazem, chemickými rozmrazovacími látkami atd.

3. Experimentální práce

Experimentální práce byly zaměřeny na stanovení vzniku a rozvoje trhlin u jednotlivých receptur s různým vodním součinitelem a různým typem použitých vláken. Na dalších tělesech byla sledována propustnost povrchové krycí vrstvy pro vzduch jako odhad aktuální trvanlivosti betonu. Předmětem experimentu bylo stanovení vlastností cementových malt s náhradou portlandského směsného cementu CEM II/A‑S 42,5 R popílkem MVM Mátrai Energia v množství 10, 20, 30 a 40 % hmotnosti cementu. Byly vyrobeny cementové malty se stejným vodním součinitelem, přičemž vodní součinitel byl brán jako poměr hmotnosti vody ku součtu hmotnosti cementu a elektrárenského popílku. Jako referenční malty byly použity malty vyrobené pouze s cementem CEM II/A‑S 42,5 R.

Pro míchání čerstvého betonu byla použita míchačka s nuceným oběhem. Nejprve bylo do míchačky nadávkováno hrubé kamenivo obou frakcí, dále drobné těžené kamenivo a polovina dávky vody. Po krátkém promíchání kameniva s vodou byl přidán cement a dále druhá polovina dávky vody. Pro každý vodní součinitel byla vybetonována tzv. referenční směs bez vláken a dále dvě směsi s vlákny, a to Stavon (polymerní monofilamentní mikrovlákna, délka vláken 12 mm) a Econo-Net (polypropylenová vlákna vyráběná ve fibrilované formě, délka vláken 38 mm). Vlákna byla dávkována v množství doporučeném výrobcem.

Pro měření vzniku a rozvoje trhlin byla vyrobena tělesa se třemi vruby, z nichž jeden je vysoký 78 mm a dva menší mají výšku 38 mm, přičemž forma má výšku 100 mm. Měření šířky trhlin bylo realizováno po délce formy 350 mm v úsecích po 50 mm. Měření propustnosti betonu pro vzduch přístrojem TPT spočívá v měření proudění vzduchu do vnitřní komory přístroje. Základními prvky přístroje jsou dvoukomorová vakuová buňka a regulátor tlaku, které obstarávají proudění vzduchu do vnitřní komory orientované kolmo k povrchu zkoušené konstrukce. Přístroj pracuje ve spojení s vakuovým čerpadlem.

Na všech vzorcích byla sledována konzistence podle ČSN EN 1015 - 3 [7], na ztvrdlých cementových maltách pak pevnosti v tlaku a tahu za ohybu podle ČSN EN 196 - 1 [8]. Index účinnosti byl stanoven podle ČSN EN 450 - 1 [9]. Zrání vzorků probíhalo ve vodním uložení.

4. Závěry experimentálních prací a doporučení

Stanovené k-hodnoty mají obdobný průběh jako pevnosti v tlaku. Nejvyšší k-hodnoty jsou pro 10% náhradu cementu elektrárenským popílkem a s vyšší náhradou cementu popílkem se snižují. Ovšem v tomto případě se nejedná o tak velký pokles jako u pevností v tlaku. Nejvyšších pevností v tlaku dosahovaly referenční cementové malty bez elektrárenského popílku. S přidáním popílku se pevnosti v tlaku snižovaly až na hodnotu 50 % ve stáří 7 dní v případě 40% náhrady popílkem a na hodnotu 65 % ve stáří 28 a 90 dní s uvedenou náhradou. Tomu odpovídají i stanovené indexy účinnosti. Pokud budeme uvažovat normové požadavky na index účinnosti podle ČSN EN 450 - 1 [9], tak lze říci, že optimální náhrada cementu je v tomto případě 30 % a méně.

V grafu na obr. 6 jsou uvedeny lineární závislosti k-hodnoty na množství náhrady cementu elektrárenským popílkem ve stáří 7, 28 a 90 dní. Tyto závislosti umožňují dopočítání mezilehlých hodnot pro jiné než zde použité náhrady cementu daným popílkem. Po stanovení fyzikálních vlastností cementu a elektrárensk

Vliv vodního součinitele a ověřování spolehlivosti betonových konstrukcí

Beton je v současné době jeden z nejpoužívanějších stavebních materiálů. Pro udržení dobré kondice betonové konstrukce je důležitá trvanlivost tohoto materiálu, přičemž z tohoto úhlu pohledu jsou významné vlastnosti krycí vrstvy betonu, která chrání výztuž před agresivními látkami. Aktuální trvanlivost betonu však není snadné jednoznačně určit.

Vodní součinitel a aktivní příměsi

Vodní součinitel (v/c = množství vody/množství cementu) je důležitým parametrem pro složení betonu. Při dané konzistenci má beton s nižším vodním součinitelem vyšší pevnost a vyšší trvanlivost. Abychom při návrhu betonu mohli vzít v úvahu vliv vlastností aktivní příměsi, používá se tzv. k-hodnota, která využívá vztah efektivního vodního součinitele a pevnosti betonu. Koncepce k-hodnoty je preskriptivní metoda založená na porovnání trvanlivosti nebo pevnosti referenčního betonu s cementem a betonu, v němž je část cementu nahrazena příměsí ve tvaru v/(c + k∙p).

Uvedené příklady k-hodnot pro aktivní příměsi jsou obecně stanovené s příliš vysokou bezpečností a lze je brát jako doporučení, které ovšem zdaleka není řešení ekonomické a nevyčerpává vazný potenciál dané aktivní příměsi. Experimentální práce potvrdily, že se zvyšujícím se vodním součinitelem pevnosti betonu klesají.

Ověřování spolehlivosti existujících konstrukcí

Příklad ověření spolehlivosti existujícího železobetonového prvku se opírá o připravovanou technickou specifikaci a platné Eurokódy. Ověření lze omezit na prostě uložený železobetonový panel o rozpětí L = 6 m.

  • Metoda dílčích součinitelů: Počáteční metodou ověřování je zpravidla metoda dílčích součinitelů s využitím hodnot součinitelů γ podle platných norem. Stanovený účinek zatížení Ea = 41,87 kNm je v tomto případě větší než odolnost Ra = 37,59 kNm, spolehlivost panelu tedy není potvrzena.
  • Metoda stanovených hodnot: Její podstatou je přímé stanovení hodnot na základě směrné hodnoty indexu spolehlivosti β = 3,8. Stanovená výsledná hodnota účinku zatížení Ea = 41,40 kNm v tomto případě nepřekračuje menší hodnotu odolnosti Ra = 42,22 kNm, což ověřuje, že panel lze považovat za dostatečně spolehlivý.
  • Pravděpodobnostní metoda: Spolehlivost konstrukce se ověřuje prostřednictvím pravděpodobnosti poruch stanovené na základě funkcí mezního stavu. V případě hodnoceného stropního panelu vychází pravděpodobnost poruchy pf ≅ 10−5 a index spolehlivosti β ≅ 4,3 > 3,8.

Tabulka 1: Přehled dílčích výsledků ověřování spolehlivosti stropního panelu

Metoda Index spolehlivosti β Výsledek
Metoda dílčích součinitelů 3,8 Negativní
Metoda stanovených hodnot 3,8 Pozitivní
Pravděpodobnostní metoda 4,2 Pozitivní

Popsaný příklad ověřování spolehlivosti stropního panelu může poskytnout návod pro ověřování jednotlivých prvků existující konstrukce. Je třeba zdůraznit, že je vždy nutné uvažovat skutečné podmínky působení konstrukce a dostupné informace o zatížení a odolnosti konstrukce.

tags: #materialovy #soucinitel #betonu

Oblíbené příspěvky: