Vliv štíhlostního poměru na pevnost betonu v tlaku a metody výpočtu

Pevnost betonu v tlaku je základní mechanickou vlastností, která se určuje na krychlích 150×150×150 mm nebo válcích průměru 150 mm a výšky 300 mm. Pevnost betonu (Stress strenght of concrete) je velikost napětí dosaženého v místě porušení při zániku celistvosti betonu. Jednodušeji řečeno: je to pevnost betonu, při které se zkušební těleso poruší. Podle tvaru zkušebního tělesa, na kterém se zkouška provádí, jde buď o pevnost v tlaku krychelnou nebo válcovou. Pro širší možnost vyhodnocení bylo pro každou sérii zkoušek vyrobeno 6 krychlí a 3 válce. Pevnost v tlaku fck,cyl se stanovuje po 28 dnech na válcích o průměru 150 mm a délce 300 mm, nebo fck,cube na krychlích o délce hrany 150 mm.

K rozdělení na třídy podle pevnosti v tlaku se používá tabulka 7 normy ČSN EN 206+A2 pro obyčejný a těžký beton a tabulka 8 téže normy pro lehký beton. Norma ČSN EN 206-1 tímto způsobem stanovuje 16 pevnostních tříd obyčejného a těžkého betonu a 14 tříd lehkého betonu.

Štíhlostní kritérium a vliv účinků druhého řádu

Před návrhem a posudkem výztuže ve sloupu by se měla posoudit jeho štíhlost a mezní štíhlost. Štíhlost (štíhlostní poměr) se spočte podle čl. 5.8.3.1 (1) EN 1992-1-1. Mezní štíhlost se spočte podle čl. 5.8.3.1 (1) EN 1992-1-1. Mezní štíhlost a štíhlost se vždy posuzují odděleně pro každý směr podle 5.8.3.1 (2) EN 1992-1-1. Vliv účinků druhého řádu při normálovém namáhání je zohledněn v souladu s kapitolou 5.8 normy EN 1992-1-1. Podrobný výpočet vzpěru je prováděn, pokud je v daném směru překročena limitní štíhlost λlim. Limitní štíhlost je stanovena dle vztahu 5.13N:

λlim = A · B · C / n

kde je:

Čtěte také: Základy a pokročilé materiály pevnosti betonu

  • λlim = limitní štíhlost
  • A, B, C = součinitele
  • n = poměrná normálová síla

Součinitel A je dán vztahem:

A = 1 / (1 + 0.5 · φef)

kde je:

  • φef = účinný součinitel dotvarování

Součinitel B je dán vztahem:

B = 1 + 2 · ω

Čtěte také: Jak odolné je PVC potrubí?

kde je:

  • ω = mechanický stupeň vyztužení

Mechanický stupeň vyztužení ω je získán vztahem:

ω = (As · fyd) / (Ac · fcd)

kde je:

  • As = celková plocha podélné výztuže
  • fyd = návrhová mez kluzu výztuže
  • Ac = celková plocha průřezu
  • fcd = návrhová pevnost betonu v tlaku

Součinitel C je dán vztahem:

Čtěte také: všestrannost lepidel Unilex

C = 1.7 - rm

kde je:

  • rm = poměr momentů

Poměr momentů rm je dán vztahem:

rm = M01 / M02

kde je:

  • M01, M02 = koncové momenty prvního řádu

Poměrná normálová síla n je dána vzorcem:

n = NEd / (Ac · fcd)

kde je:

  • NEd = návrhová hodnota normálové síly
  • Ac = celková plocha průřezu
  • fcd = návrhová pevnost betonu v tlaku

Metody výpočtu návrhové pevnosti betonu

K dispozici jsou následující metody výpočtu:

  • Metoda založená na jmenovité tuhosti
  • Metoda založená na jmenovité křivosti
  • Zjednodušená metoda dle 12.6.5.2 (pouze pro prostý beton)

Metoda založená na jmenovité tuhosti

Tato metoda je založena na kapitole 5.8.7. Jmenovitá tuhost prvku je dána vzorcem 5.21:

EI = Kc · Ecd · Ic + Ks · Es · Is

kde je:

  • Kc = součinitel zohledňující účinky trhlin, dotvarování betonu apod.
  • Ecd = návrhová hodnota modulu pružnosti betonu
  • Ic = moment setrvačnosti betonového průřezu
  • Ks = součinitel, kterým se zohledňuje příspěvek betonářské výztuže
  • Es = návrhová hodnota modulu pružnosti oceli
  • Is = moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišti betonového průřezu

Součinitel Kc je dán vztahem 5.22:

Kc = k1 · k2 / (1 + φef)

kde je:

  • k1 = součinitel zohledňující pevnostní třídu betonu
  • k2 = součinitel závislý na normálové síle a štíhlosti
  • φef = účinný součinitel dotvarování

Součinitel k1 je stanoven dle vztahu 5.23:

k1 = √(fck / 20)

kde je:

  • fck = charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku

Součinitel k2 je stanoven dle vztahu 5.24:

k2 = n · λ / 170

kde je:

  • n = poměrná normálová síla
  • λ = štíhlost

Vzpěrné břemeno stanovené na základě jmenovité tuhosti je určeno vztahem:

NB = π2 · EI / l02

kde je:

  • NB = vzpěrné břemeno
  • EI = jmenovitá tuhost
  • l0 = účinná délka pro výpočet vzpěrné únosnosti

Celkový návrhový moment zohledňující účinky druhého řádu je dán vztahem 5.28:

M = M0Ed / (1 - NEd / NB)

kde je:

  • M0Ed = moment prvního řádu
  • NB = vzpěrné břemeno
  • NEd = návrhová hodnota normálové síly

Metoda založená na jmenovité křivosti

Tato metoda používá postupy uvedené v kapitole 5.8.8. Jmenovitá křivost je dána vztahem 5.34:

1/r = Kr · Kφ · (1/r)0

kde je:

  • 1/r = křivost
  • Kr = opravný součinitel závisející na normálové síle
  • Kφ = součinitel zohledňující dotvarování

Křivost (1/r)0 je dána vztahem:

(1/r)0 = ε0 / (0.45 · d)

kde je:

  • ε0 = poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli
  • d = účinná výška průřezu

Poměrné přetvoření oceli při dosažení meze kluzu oceli ε0 je dáno vztahem:

ε0 = fyd / Es

kde je:

tags: #vliv #stihlostního #poměru #na #pevnost #betonu

Oblíbené příspěvky: