Prvky betonových konstrukcí: Podstata, navrhování a dimenzování

Tento článek se zabývá prvky betonových konstrukcí na základě studijních materiálů Fakulty stavební VUT (FAST VUT). Předmět FAST-BL01, Prvky betonových konstrukcí, se zaměřuje na podstatu, chování a rozdělení betonových prvků, konstrukční vlastnosti betonu a faktory je ovlivňující, výztuž do betonu a její spolupůsobení s betonem.

Základní principy a vlastnosti

Klíčovou součástí studia jsou základní principy navrhování, výpočtové podmínky působení materiálů a konstrukce, a trvanlivost betonových konstrukcí.

Podstata, chování a rozdělení betonových prvků

• Podstata, chování a rozdělení betonových prvků je základem porozumění jejich fungování.
• Složky betonu a jejich vliv na jeho vlastnosti jsou klíčové pro správné použití.
• Konstrukční vlastnosti betonu (pevnost, pružnost, přetvárnost) a faktory je ovlivňující určují jeho chování v konstrukci.

Druhy betonu a výztuže a jejich spolupůsobení

• Druhy betonu a výztuže a jejich spolupůsobení jsou rozhodující pro návrh železobetonových konstrukcí.
• Teorie výpočtu betonových konstrukcí zahrnuje zatížení, požadavky na konstrukce, předpoklady výpočtu, podmínky působení a trvanlivost.
• Mezní stavy porušení a zásady výpočtu jsou stěžejní pro zajištění bezpečnosti.

Navrhování a dimenzování železobetonových prvků

Navrhování železobetonových prvků namáhaných ohybovým momentem a posouvající silou - mezní stavy únosnosti a použitelnosti, konstrukční zásady, jsou důležité pro praktické aplikace. Předmět učí studenty základy dimenzování železobetonových průřezů pro základní způsoby namáhání a schopnost navrhovat železobetonové prvky a jednoduché konstrukce včetně schopnosti vypracovat příslušnou výkresovou dokumentaci.

Dimenzování průřezů pro základní způsoby namáhání

• Ohýbané prvky a dimenzování průřezů namáhaných ohybovým momentem - obecná a zjednodušená metoda, obdélníkový průřez, zvláštní průřezy, obecné průřezy, šikmý ohyb.
• Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou.
• Dimenzování průřezů namáhaných kombinací osové síly a ohybového momentu (princip řešení, interakční diagram, vliv štíhlosti, tlačené prvky, ovinutí, tažené prvky, šikmý ohyb s osovou silou, použitelnost, zásady pro vyztužování sloupů).
• Zásady dimenzování pro jiné způsoby namáhání (kroucení, místní namáhání apod.).
• Dimenzování prvků z prostého a slabě vyztuženého betonu.

Zásady navrhování a vyztužování

• Rozdělení výztuže v trámu - konstrukční zásady.
• Zásady vyztužování ohýbaných konstrukčních prvků.
• Zásady navrhování a vyztužování jednoduchých konstrukčních betonových prvků - nosníkové desky, trámy, průvlaky, překlady a vyložené konstrukce.
• Zásady navrhování a vyztužování prvků schodiště.
• Zásady dimenzování průřezů namáhaných kroutícím momentem a při místním namáhání.

Mezní stavy použitelnosti a objemové změny betonu

• Zásady navrhování ohýbaných prvků podle mezních stavů použitelnosti.
• Objemové změny betonu (dotvarování, smršťování, změny teploty).

Důležité parametry a vzorce

Při návrhu betonových konstrukcí je důležité správné určení rozměrů průřezů. Rozměr h značí rozměr průřezu ve směru roviny rámu, tj. v rovině působících ohybových momentů rovinného rámu. Rozměr b značí rozměr průřezu kolmo na rovinu rámu.

Betonová krycí vrstva

Betonová krycí vrstva c_nom = c_min + Δc_dev, kde c_min = max (c_min,b ; c_min,dur + Δc_dur,g - Δc_dur,st - Δc_dur,add; 10 mm). Δc_dev je obvykle 10 mm pro monolit a 5 mm pro prefabrikát.

Čtěte také: Betonářský průmysl: Zapa Beton

Návrh výztuže

Poměrný ohybový moment μ_Ed lze vypočítat jako:

μ_Ed = M_Edi / (b ⋅ d² ⋅ f_cd) = (M_Ed - N_Ed ⋅ z_s1) / (b ⋅ d² ⋅ f_cd)

nebo výpočtem:

ω₁ = 1 - √(1 - 2 ⋅ μ_Ed)

Mechanický stupeň vyztužení ω₁ je dán vztahem:

Čtěte také: Vše o litých podlahách

ω₁ = (A_s / (b ⋅ d)) ⋅ (f_yd / f_cd)

Staticky nutná plocha výztuže A_s je:

A_s = ω₁ ⋅ (b ⋅ d) / (f_yd / f_cd) + N_Ed / f_yd

Výška tlačené oblasti x = d ⋅ ξ ≤ ξ_bal,1 ⋅ d. Posouzení výztuže (při ručním výpočtu uvažujeme obvykle obdélníkové rozdělení napětí v tlačené části průřezu):

Výška tlačené oblasti x = (A_s ⋅ f_yd) / (0,8 ⋅ b ⋅ f_cd)

Čtěte také: Kontroverze kolem Martina Procházky v českém průmyslu

Rameno vnitřních sil z = (d - 0,4x)

M_Rd = A_s ⋅ z ⋅ f_yd = 0,8 ⋅ b ⋅ x ⋅ z ⋅ f_cd ≥ M_Ed

Kontrola výšky tlačené oblasti

ξ = x / d = ε_c2 / (ε_c2 - ε_s1) ≤ ξ_bal,1 resp. ξ = x / d ≤ ξ_max.

Pro betonu do třídy C50/60 je ξ_bal,1 = 0,617 při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky a ξ_max = 0,450 bez ovinutí tlačené zóny betonu.

Návrh výztuže pomocí tabulek

μ_Ed = (M_Edi) / (b ⋅ d² ⋅ f_cd) = (M_Ed - N_Ed ⋅ z_s1) / (b ⋅ d² ⋅ f_cd)

Staticky nutná plocha výztuže v tažené části A_s1 = ω₁ ⋅ (b ⋅ d) / (f_yd / f_cd) + N_Ed / f_yd.

Staticky nutná plocha tlačené výztuže A_s2 = ω₂ ⋅ (b ⋅ d) / (f_yd / f_cd).

Výška tlačené oblasti x = d ⋅ ξ ≤ ξ_bal,1 ⋅ d. Rameno vnitřních sil z = d ⋅ ζ.

Minimální plocha výztuže

A_s,min = 0,26 ⋅ (f_ctm / f_yk) ⋅ b_t ⋅ d, ne méně však než A_s,min = 0,0013 ⋅ b_t ⋅ d.

Zásady pro třmínky

Třmínky musí být účinně zakotveny. Třmínky pro zachycení účinků kroucení mají být uzavřené, kotvené přesahem nebo koncovými háky a mají svírat úhel 90° se střednicí prvku. Podélná vzdálenost třmínků pro zachycení účinků kroucení nemá překročit hodnotu u/8, kde u je vnější obvod průřezu.

Únosnost v protlačení

β ⋅ V_Ed ≤ V_Rd,amx = k_max ⋅ v_Rd,c ⋅ u₁ ⋅ d.

Maximální hodnota únosnosti v protlačení by měla být omezena nejen maximální únosností betonové diagonály vztahem ν_Rd,max = 0,4 ⋅ ν ⋅ f_cd, ale i maximální únosností smykově vyztuženého průřezu. Pro ohýbané prvky s významnou tahovou normálovou silou je doporučená hodnota cot θ = 1 (resp. θ = 45°). Pro ohýbané prvky s významnou tlakovou normálovou silou a předpjaté prvky je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 2,5 resp. (45° ≤ θ ≤ 21,8°). Pro ohýbané prvky bez působení významné normálové sily je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 1,75.

Interakční diagram

Interakční diagram se používá pro dimenzování průřezů namáhaných ohybovým momentem a normálovou silou.

Štíhlost

Omezení maximální štíhlosti λ_lim ≤ 75 a λ_lim = 16/√n pro |n| ≤ 0,41n.

Model náhradní příhradoviny konzoly

Vodorovné třmínky u krátkých konzol by měly být větší než 25 % hlavní tahové výztuže. Síla v betonové vzpěře F_c = F_Ed / sin θ. Únosnost betonové vzpěry σ_Rd,max = 0,6 ⋅ ν' ⋅ f_cd.

Ozuby - model B

Stanovíme sklon šikmé výztuže θ₂. Optimální sklon je kolmý na poruchovou trhlinu, sklon je dán geometrií navržené výztuže. Na začátku můžeme vycházet ze sklonu 45°, po navržení výztuže sklon upřesníme a posouzení opakujeme se skutečným sklonem táhla T23.

Šířky trhlin a průhyby

Pokud je v tlačeném betonu při charakteristické kombinaci omezeno napětí hodnotou 0,6 ⋅ f_ck (v prostředí XD, XF a XS), nevzniknou nežádoucí podélné trhliny. Nepřijatelně široké trhliny nevzniknou, pokud při charakteristické kombinaci zatížení nepřekročí tahové napětí v betonářské výztuži hodnotu 0,8 ⋅ f_yk.

Plocha ideálního průřezu A_i = A_c + (α_e - 1)(A_s1 + A_s2).

Vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okraje a_gi = [A_c ⋅ a_c + (α_e - 1)(A_s1 ⋅ d)] / A_i.

Moment setrvačnosti ideálního průřezu vztažený k těžišti průřezu I_i = I_c + A_c(a_gi - a_c)² + (α_e - 1)[A_s1(d - a_gi)² + A_s2(a_gi - d₂)²], kde A_c je plocha betonové části průřezu; I_c je moment setrvačnosti betonového průřezu; A_s1 je průřezová plocha tažené nebo méně tlačené (dolní) betonářské výztuže; A_s2 je průřezová plocha tlačené nebo méně tažené (horní) betonářské výztuže; a_c je vzdálenost těžiště betonového průřezu od tlačeného nebo méně taženého okraje průřezu; α_e = E_s / E_cm (E_s = 200 000 MPa).

Průhyb vypočtený při kvazi-stálém zatížení nemá překročit hodnotu 1/250 rozpětí.

Referenční stupeň vyztužení ρ₀ = 10^-3√f_ck, kde f_ck je v MPa. U desek nosných ve dvou směrech se má posouzení provést pro kratší z rozpětí deskového pole.

Normy a literatura

Při studiu betonových konstrukcí je nezbytné se seznámit s platnými normami a odbornou literaturou. V rámci evropské unie platí technické standardy v oblasti navrhování stavebních konstrukcí. Pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí platí základní norma ČSN EN 1992-1-1 s upřesňujícím národním dokumentem. Návrhová norma je značně nepřehledná, což je dáno především množstvím vzorců s řadou univerzálních součinitelů, které lze upravovat v rámci národní přílohy. Relativně časté změny, opravy a upřesnění v základní normě a její národní příloze vedou k nepřehlednosti problematiky navrhování betonových konstrukcí.

Doporučené normy

• ČSN EN 10027-1: Systémy označování ocelí - Část 1: Stavba značek ocelí
• ČSN EN 10080: Ocel pro výztuž do betonu - Svařitelná betonářská ocel - Všeobecně
• ČSN EN ISO 17660-1: Svařování - Svařování betonářské oceli - Část 1: Nosné svarové spoje
• ČSN EN ISO 17660-2: Svařování - Svařování betonářské oceli - Část 2: Nenosné svarové spoje
• ČSN 420139: Ocel pro výztuž do betonu - Svařitelná betonářská ocel žebírková a hladká
• ČSN 013481: Výkresy stavebních konstrukcí. Výkresy betonových konstrukcí
• ČSN EN ISO 3766: Výkresy stavebních konstrukcí - Kreslení výztuže do betonu

Vybraná literatura

• MOSLEY, Bill, BUNGEY, John a HULSE, Ray: Reinforced Concrete Design to Eurocode 2. New York: Palgrave Macmillan, 2012.
• NILSON, Arthur, DARWIN, David a DOLAN, Charles: Design of Concrete Structures. New York: McGraf-Hill, 2009.
• WIGHT, James G. a MacGREGOR, James G.: Reinforced Concrete: Mechanics and Design. New Jersey: Pearson-Prentice Hall, 2011.
• BILČÍK, Juraj, FILLO, Ľudovít, BENKO, Vladimír a HALVONÍK, Jaroslav: Betónové konštrukcie. Navrhovanie podľa EN 1992-1-1.. Bratislava: STU, 2008.
• PROCHÁZKA, Jaroslav, ŠTĚPÁNEK, Petr, KRÁTKÝ, Jiří, KOHOUTKOVÁ, Alena a VAŠKOVÁ, Jitka: Navrhování betonových konstrukcí 1. Prvky z prostého a železového betonu. Praha: ČBS Servis, 2009.
• TERZIJSKI, Ivailo, ŠTĚPÁNEK, Petr, ČÍRTEK, Ladislav, ZMEK, Bohuslav a PANÁČEK, Josef: Prvky betonových konstrukcí. Modul CM1 až CM5 (studijní opora v elektronické podobě). Brno: VUT, 2005.

Klíčové tabulky a součinitele

Pro přehlednost a rychlou orientaci v problematice navrhování železobetonových konstrukcí pro běžné konstrukce pozemních staveb jsou zásadní následující tabulky a součinitele:

Tabulkový přehled základní problematiky navrhování betonových a železobetonových konstrukcí včetně základních tabulek a návrhových pomůcek je cenným nástrojem pro projektanty. V tabulkách je průběžně aktualizovaná verze návrhového standardu pro navrhování betonových a železobetonových konstrukcí.

Tato příručka navazuje na publikaci pro navrhování železobetonových konstrukcí „Navrhování betonových konstrukcí. Příručka k ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-1-2 prof. Ing. Jaroslava Procházky, CSc.“ a je určena projektantům konstrukcí pozemních staveb, kteří problematiku znají.

tags: #prochazka #prvky #betonovych #konstrukci #informace

Oblíbené příspěvky:

• obklady do koupelny s přírodními motivy
• Jaký rozpočet na vinylovou podlahu
• Stropní RGB lišty pro moderní interiér
• Principy realizace monolitického stropu
• sekání omítek a zdiva s plochým sekáčem