Napětí a deformace betonu

Deformace je změna tvaru tělesa působením vnějších sil. Deformace může být způsobena tahem, tlakem, ohybem, smykem, krutem nebo kombinovaně. V případě betonu se setkáváme se dvěma druhy deformací: reversibilní (vratné) a ireversibilní (plastické, nevratné). Vratnými jsou pružné deformace charakterizované modulem pružnosti, teplotní roztažností a částečně i smrštěním betonu či způsobené migrací vlhkosti. Deformace se projevuje stlačením a protažením tělesa. Trvalé změny objemu betonu způsobuje rovněž smršťování, které je však vyvoláno migrací vlhkosti, tj. vnitřními silami v betonu. Dotvarováním betonu rozumíme trvalé změny objemu nebo tvaru způsobené dlouhodobým zatížením. Obě deformace vznikají současně a je obtížné určit velikost jednotlivých deformací.

Při deformování drátu tahem se drát prodlouží z původní délky l0 o délku Δl. Tato veličina se nazývá prodloužení. Prodloužení je přímo úměrné velikosti síly F, která na drát působí; počáteční délce l0; materiálu drátu a nepřímo úměrné průřezu S.

Typy deformací

• Elastická deformace: Pružná a dočasná. Po odstranění vnější síly se těleso vrací do původního tvaru.
• Plastická deformace: Nepružná a trvalá. Těleso si po odstranění síly zachovává deformovaný tvar.

Hookův zákon elasticity

Hookův zákon elasticity, formulovaný anglickým fyzikem Robertem Hookem v roce 1676, se týká sil působících na těleso v tahu a tlaku. Vyjadřuje, že normálové napětí je přímo úměrné relativnímu prodloužení. Tento poznatek publikoval výrokem „Ut tensio, sic vis.“ (Napětí jest úměrno deformaci.). Hookův zákon má velký význam v technice a ve stavebnictví.

Konstanta E se nazývá modul pružnosti v tahu - nebo také Youngův modul (jednotka pascal). Je to takové myšlené napětí, které by způsobilo prodloužení drátu o celou původní délku. Moduly pružnosti kovů s rostoucí teplotou klesají. Hodnoty modulu pružnosti pro různé pevné látky jsou uvedeny v matematicko-fyzikálních tabulkách.

Hookův zákon platí pouze po mez pružnosti. Křivka deformace ukazuje lineární vztah až do dosažení meze úměrnosti (σu). Bod B se nazývá mez pružnosti (σd = σE = mez pružnosti, dovolené napětí) a těleso je až do této chvíle deformováno elasticky. V roce 1906 bylo na mezinárodním kongresu v Bruselu usneseno, že mezí pružnosti se rozumí trvalé prodloužení menší než 0,001 % původní délky. Od bodu B nastává deformace trvalá a již při malém zatížení prodloužení materiálu zprudka roste - říkáme, že materiál teče. Bod C představuje mez kluzu (σk) a bod D mez pevnosti (σp) - okamžik, kdy se těleso přetrhne.

Čtěte také: Vše o hlavní liště vyrovnání napětí

Křivka deformace

Průběh pracovního diagramu se však i u téhož materiálu pro různé jiné druhy namáhání může lišit, a to někdy i dost výrazně, a tím pádem se může lišit i velikost modulu pružnosti a dalších materiálových charakteristik.

• σu = mez úměrnosti
• σd = σE = mez pružnosti (dovolené napětí)
• σk = mez kluzu
• σp = mez pevnosti
• E = Youngův modul pružnosti v tahu

Výpočet napětí a deformace

• Absolutní prodloužení: Δl = l - l0
• Relativní prodloužení: ε = Δl / l0
• Normálové napětí: σn = F / S
• Hookův zákon: σ = E * ε

Příklad 1: Zjištění, zda se přetrhne železný drát

Železný drát o průměru 2 mm je napínán silou 1 kN. Mez pružnosti (σE) = 314 MPa.

Řešení:Průměr d = 2 mm, poloměr r = 1 mm = 10^-3 m.Síla F = 1 kN = 10³ N.Plocha průřezu S = π * r² = π * (10^-3)² m² = π * 10^-6 m².

Normálové napětí σn = F / S = 10³ N / (π * 10^-6 m²) ≈ 318,3 MPa.

Protože vypočtené normálové napětí (318,3 MPa) je větší než mez pružnosti (314 MPa), železný drát se přetrhne.

Čtěte také: vše o pevnosti betonu v tlaku

Příklad 2: Výpočet relativního prodloužení lana

Lano původní délky 10 m se při deformaci prodlouží o 40 mm.

Řešení:Původní délka l0 = 10 m.Prodloužení Δl = 40 mm = 0,04 m.

Relativní prodloužení ε = Δl / l0 = 0,04 m / 10 m = 0,004.

Relativní prodloužení lana je ε = 0,4 %.

Modul pružnosti betonu

Modul pružnosti je jednou ze základních charakteristik betonu definujících jeho pružné deformace a hraje významnou roli při statickém návrhu konstrukcí. Je to základní charakteristika betonu vypovídající o jeho přetvárných vlastnostech a ovlivňující deformační chování betonových konstrukcí. V minulosti byly vytvořeny teoretické modely pro predikci vztahů mezi modulem pružnosti betonu a pevnostními charakteristikami betonů, které umožnily určit modul pružnosti výpočtem bez nutnosti jeho reálného měření.

Čtěte také: pravidla pro umístění NN staveb

Zatěžováním betonové konstrukce dochází k pružným deformacím a k trvalým deformacím dotvarováním a smrštěním. Beton zatížený v čase t0, které vyvolá napětí v betonu σ, se ihned deformuje hodnotou εdo (εe - pružná deformace od krátkodobého zatížení).

Faktory ovlivňující modul pružnosti

Na výslednou hodnotu modulu pružnosti betonu má vliv celá škála různých faktorů:

• Kamenivo a cementová pasta: Modul pružnosti betonu je podstatně odlišný od modulu pružnosti ztvrdlé cementové pasty, což ukazuje na rozdílnost modulů pružnosti složek betonu. Kamenivo má jednoznačně vyšší modul pružnosti než zhydratovaná cementová pasta. Vyšší obsah kvalitního hrubého kameniva tak přináší vyšší modul pružnosti betonu.
• Pórovitost: Výrazný vliv na modul pružnosti cementového kamene má jeho pórovitost. Se zvyšující se pórovitostí betonu dochází ke snížení výsledné hodnoty modulu pružnosti betonu. Kapilární pórovitost podstatně ovlivňuje pevnost betonu v tlaku a ve své podstatě shodně i modul pružnosti. Modul pružnosti je přibližně úměrný třetí mocnině poměru gel/prostor.
• Složení a výroba betonu: Kvůli intenzitě používání plastifikačních/superplastifikačních přísad dochází ke značným změnám v poměrech mezi přetvárnými vlastnostmi a pevností betonu v tlaku, a proto je nutné zásadně přehodnotit některé závislosti, ze kterých se následně vychází při statickém navrhování betonových konstrukcí. Empirický vztah mezi modulem pružnosti a pevností v tlaku může platit pouze pro betony s podobným složením, zejména pak u tradičních vibrovaných betonů.
• Typ cementu: V případě použití směsných cementů stejné pevnostní třídy lze očekávat snížení hodnot modulů pružnosti o cca 10 až 15 % oproti portlandským cementům CEM I. Totéž platí v případě použití kombinace cementů CEM I s aktivními příměsmi, např. elektrárenskými popílky či jemně mletou vysokopecní struskou.
• Stáří betonu: Dá se očekávat cca 6-10% nárůst hodnot modulu pružnosti ve stáří 60 či 90 dnů oproti hodnotám dosaženým ve stáří 28 dnů.

Typy modulů pružnosti betonu

U betonů rozeznáváme a testujeme 2 typy modulů pružnosti - statické a dynamické. Statické moduly pružnosti se stanovují destruktivní zkouškou na hranolech či válcích, dynamické pak nedestruktivními metodami (ultrazvukové či rezonanční). Obecně pro stejnou pevnostní třídu jsou hodnoty dynamických modulů pružnosti o cca 15 až 20 % vyšší než statické.

Tuhost betonu je nejlépe charakterizovaná pracovním diagramem při osovém namáhaní (tlak-tah). Diagramy mohou být zhotovené bez odlehčování nebo s odlehčováním. Podle typu diagramu jsou definované i deformační vlastnosti. Průběh přetvárnosti betonu při působení statického zatížení se liší v závislosti na jakosti betonu, tj. deformačních vlastnostech kameniva, množství, hutnosti, jakosti a stáří cementového kamene a rychlosti zatěžování.

• Statický modul pružnosti: Stanovený ze závislosti mezi napětím a poměrným přetvořením.
• Sečnový modul pružnosti: Daný poměrem σx/εx.
• Tečnový modul pružnosti: Daný směrnicí ke křivce mezi napětím a deformací při daném napětí.
• Začáteční tečnový modul pružnosti: Směrnice ke křivce v začátku závislosti, dosahuje nejvyšší hodnoty.

Mechanické vlastnosti betonu

Mezi mechanické vlastnosti betonu patří pevnost v tlaku, v příčném tahu, prostém tahu, v tahu ohybem a ve smyku. Deformační vlastnosti souvisejí se změnou objemu a působením vnějších a vnitřních sil. Charakteristická mechanická vlastnost je definována statickým či dynamickým modulem pružnosti.

Beton je křehkou látkou, která vzdoruje napětím v tahu a ve smyku podstatně méně než pevnosti v tlaku. Obecně pevnost posuzujeme jako schopnost vzdorovat vzniklým napětím. Pevností betonu rozumíme mezní napětí v betonu, při kterém dojde k destrukci, tj. globálnímu porušení soudržnosti. Zvyšováním napětí v betonu dochází k porušení soudržnosti již při překročení 40-50 % lomové pevnosti a následně vznikají malé trhliny, jejich počet i rozměr se zvětšuje zvyšujícím se napětím až do překročení mezní hodnoty hlavního napětí - pevnosti betonu.

Vznik trhlin v betonu

V průřezu konstrukce vznikají různě velká napětí, různě lokalizované a rozdílného smyslu působení. V určitém místě konstrukce vznikají hlavní napětí, které mají maximální absolutní hodnotu. Překročí-li některá hlavní napětí mez pevnosti betonu, nastane porušení soudržnosti. Porušení může být pouze lokální, nezasahující celý průřez, a pak vznikne trhlina.

Mezní stav omezení trhlin je posuzován dle kapitoly 7.3 normy ČSN EN 1992-1-1. Velikost trhlin má být omezena tak, aby nedošlo k narušení řádné funkce nebo trvanlivosti konstrukce, popř. k nepříznivému ovlivnění jejího vzhledu.

Výpočet šířky trhlin wk je proveden dle kapitoly 7.3.4 a je dán vztahem:

wk = sr,max * (εsm - εcm)

kde:

• sr,max je maximální vzdálenost trhlin
• εsm je průměrná hodnota poměrného přetvoření výztuže
• εcm je průměrná hodnota poměrného přetvoření betonu mezi trhlinami

Trhlinky o velikosti do 100 μm většinou nesnižují únosnost konstrukce, trhlinky do 50 μm nezhoršují ani vodotěsnost, ale vždy každá trhlinka snižuje trvanlivost betonu.

Trvanlivost betonu

Trvanlivost betonu je časově omezený a relativní pojem, který závisí na době působení fyzikálních a chemických vlivů. Zabránění vzniku poruch po celou dobu provozování betonových konstrukcí v různých třídách agresivity prostředí je základní podmínkou pro dosažení požadované dlouholeté trvanlivosti.

Koroze betonu

Korozí betonu rozumíme děje vedoucí k jeho rozrušování cestou chemických pochodů nebo fyzikálními vlivy. V betonu nebo na jeho povrchu a povrchu ocelové výztuže vznikají různé poruchy (lom, trhlinky, deformace, odprýskávání, výkvěty, skvrny a pod), způsobené chemickými vlivy, fyzikálními pochody a biologickým působením organizmů.

• Chemická koroze: Vyskytuje se všude tam, kde beton přichází do styku s agresivním vodním prostředím anebo agresivními látkami v ovzduší působícími spolu s vlhkostí vzduchu (CO2, SO2). Beton je napadán a korodován tím více, čím má vyšší pórovitost.
• Sulfátová koroze: Působením sulfátových roztoků (koncentrace síranů > 1200 mg SO42− na litr) se tvoří s minerálem C3A velmi objemný ettringit, který způsobuje objemové rozpínání a poškozování struktury betonu.
• Karbonatace: Je projevem „stárnutí“ betonu, který je soustavně napadán oxidem uhličitým z ovzduší za přítomnosti vlhkosti. Produktem je karbonát a především výrazné snížení pH betonu.
• Koroze oceli v betonu: V betonu je povrch oceli obalen cementovým kamenem, jehož pórová voda obsahuje nasycený roztok Ca(OH)2 s pH = 12,6. Tato vysoká alkalita zajišťuje pasivitu povrchu oceli ochranou vrstvou. Koroze oceli v betonu nastává snížením koncentrace iontů OH− (pH < 9,6) nebo působením chloridových iontů.
• Výkvěty: Jsou především estetickou závadou na povrchu dekoračního nebo barevného betonu. Rozpuštěné soli na povrchu vykrystalizují většinou jako sloučeniny s mnoha molekulami vody.

Mrazuvzdornost

Mrazuvzdorností se rozumí schopnost betonu odolávat ve vodou nasyceném stavu opakovanému zmrazování a rozmrazování. Gelová voda přechází v led při velmi nízkých teplotách (úplně zmrzne při −73 °C). V kapilárách voda přechází v led při teplotách −0,5 °C. Teplota tvorby ledu závisí na velikosti kapilár. Vznikající krystalický tlak ledu překračuje až 200 MPa. Pro trvanlivost betonu jsou nebezpečné póry (kulové i kapilární) větší jako 0,300 mm.

Vodotěsnost

Vodotěsnost betonu závisí na objemu a distribuci makropórů a kapilár v cementovém kameni. Lze ji vyjádřit součinitelem propustnosti (permeability) kp, který se vypočítá podle objemu vody v m3, který projde plochou S v m2 za dobu t v hodinách při tlakovém gradientu 105 Pa. Množství makropórů v betonu závisí rozhodující měrou na vodním součiniteli a hutnosti betonu. Vodotěsnost vzrůstá stářím betonu, protože kapiláry se postupně zaplňují hydratovanými slínkovými minerály.

Výše uvedené vybrané fyzikální či mechanické vlastnosti mají kromě své základní mechanické role - splnění statické únosnosti betonové konstrukce i výrazný vliv na vznik vad či poruch betonových konstrukcí v průběhu jejich provozování. Je nutné již v průběhu navrhování složení betonu tyto další vnější vlivy respektovat a podřídit jim nejen výběr vstupních surovin, ale i samotné složení betonu.

Tabulka: Pevnostní charakteristiky betonu

tags: #napeti #a #deformace #na #betonu

Oblíbené příspěvky:

• Zateplení základů: Plněné cihly nebo dodatečné zateplení?
• Použití chladivého gelového obkladu pro rychlou úlevu.
• Kompletní průvodce izolací podkroví: sádrokarton a minerální vata
• Vše o OSB deskách pro stavebníky a truhláře ve Vlašimi
• Konstrukce a výpočet krovu pro polovalbovou střechu