Komplexní informace o předpjatém betonu a jeho návrhu

Podstata předpjatého betonu spočívá v zavedení umělého předpětí do konstrukčního prvku, což vede k zlepšení jeho statického působení. Tato technologie umožňuje hlubší porozumění statickému působení předpjatých betonových konstrukcí, což zahrnuje schopnost analyzovat a navrhovat předpjaté betonové prvky a nosné systémy, včetně jejich provádění a konstrukčního řešení.

Typy předpjatého betonu a technologie

Základními typy jsou předem a dodatečně předpínané konstrukce, mezi nimiž existují základní rozdíly. Technologie předem předpjatého a dodatečně předpjatého betonu, stejně jako předpínací systémy, jsou klíčové pro jejich realizaci. Podrobně se studuje technologie předpjatého betonu a základní terminologie.

Materiálové vlastnosti a ztráty předpětí

Klíčové pro návrh jsou vlastnosti materiálů, jejich výroba a typy. Mezi materiálové vlastnosti patří betonářská a předpínací výztuž. U předem a dodatečně předpjatého betonu dochází ke ztrátám předpětí, které je nutné důkladně analyzovat a zohlednit.

Změny předpětí zahrnují specifické fenomény, jako je ztráta předpětí třením a ztráta předpětí pokluzem v kotvě. Dalšími faktory ovlivňujícími předpětí jsou ztráta předpětí okamžitým pružným přetvořením betonu, relaxací předpínací výztuže, přetvořením opěrného zařízení, rozdílem teplot předpínací výztuže a opěrného zařízení, otlačením betonu, dotvarováním a smršťováním betonu. Všechny tyto aspekty ovlivňují fáze působení předpjaté konstrukce.

Analýza a návrh předpjatých konstrukcí

Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce jsou studovány pomocí metody ekvivalentního zatížení. Předpínání může mít staticky neurčité účinky, kde se uplatňuje koncept konkordantního kabelu a lineární transformace kabelu. Návrh předpětí je často prováděn metodou vyrovnání zatížení.

Čtěte také: Podrobný článek o výrobě zámkové dlažby a jejím dohledu.

Důležitým aspektem je omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení, přípustná zóna polohy kabelu a tlakové čáry. Předpjaté konstrukce musí vykazovat odolnost proti vzniku trhlin. Statická analýza postupně budovaných předpjatých konstrukcí se zabývá i nehomogenitou konstrukcí a řešením reologických účinků na konstrukce v uzavřené formě.

Mezní stav únosnosti předpjatých prvků se stanovuje metodou mezních přetvoření, přičemž se zkoumá únosnost ve smyku. Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem zahrnuje stav dekomprese a počáteční napjatost průřezu, stejně jako sekundární účinky předpětí v mezním stavu únosnosti konstrukce.

Prvky namáhané smykem a kroucením vyžadují důkladnou analýzu napjatosti a dimenzování. Speciální pozornost je věnována analýze kotevní oblasti, namáhání kotevních oblastí, výpočetnímu modelu a posouzení oblastí pod kotvami, včetně vyztužení kotevní oblasti.

Mezní stavy použitelnosti zahrnují mezní stav trhlin a působení betonu v tahu po vzniku trhlin. Důležitý je také výpočet šířky trhlin a deformace předpjatých konstrukcí. Po vzniku trhlin se objevují tahová napětí v betonu.

Moderní výpočetní modely a normativní posouzení

V současné době musí nástroj pro navrhování mostů integrovat všechny operace v procesu navrhování, jako je architektonické modelování, plánování a řízení výstavby, statická analýza, návrh prvků a detailů. Podstatnou součástí návrhu nosných prvků je posouzení a prokázání bezpečnosti jednotlivých průřezů na základě národních norem.

Čtěte také: Rozdělení betonu podle výztuže

Předpjaté a železobetonové průřezy odolávají normálovým a posouvajícím silám, ohybovým a krouticím momentům. Účinky jednotlivých vnitřních sil se vzájemně ovlivňují, a navíc v důsledku tahových napětí vznikají trhliny. To vede k nelineární odezvě průřezů. Složitost problému je znásobena tím, že mostní průřezy mají naprosto obecný tvar.

Proces návrhu mostu lze rozdělit do čtyř základních fází. Začíná prvními skicami a ručními výpočty ve fázi koncepčního návrhu, následuje fáze předběžného návrhu, která má potvrdit proveditelnost zvolené koncepce, a fáze podrobného návrhu, v níž se provádí statická a dynamická analýza. Proces návrhu končí fází realizační dokumentace, v níž se navrhnou postupy výstavby a detaily s ohledem na technologii a zkušenosti dodavatele. Jednotlivé činnosti inženýra jsou ve všech stupních projektu víceméně podobné. Musí vytvořit geometrický model konstrukce včetně geometrie předpínacích kabelů, provést statickou analýzu a zpracovat výkresovou dokumentaci. V dnešní době musí být všechny operace procesu navrhování mostů zajištěny v jednom návrhovém nástroji.

Předpjaté a železobetonové 1D prvky odolávají normálovým a posouvajícím silám, ohybovým a krouticím momentům. Účinky jednotlivých vnitřních sil se vzájemně ovlivňují, v důsledku tahových napětí vznikají trhliny a beton v tlaku se stává plastickým, což vede k nelineární odezvě průřezů. Pro zjednodušení problému se v současné praxi stále používají modely založené na oddělení působení ohybu, smyku a krutu. Požadavek na hospodárnější a bezpečnější konstrukce však vyžaduje použití přesnějších řešení.

Proto byly v minulosti vypracovány sofistikované nelineární modely založené na metodě konečných prvků, které jsou však velmi složité a plně neodpovídají předpokladům a požadavkům současně platných norem [1], [2]. V rámci softwarového nástroje pro navrhování mostů ALLPLAN Civil byly vyvinuty obecné metody pro posouzení únosnosti železobetonových a předpjatých 1D prutů s libovolně tvarovanými průřezy, které jsou vystaveny sdruženému působení vnitřních sil. Metody patří do knihovny specializovaných numerických funkcí modulu DCE [5].

Podrobnosti k normativním přístupům (EN a AASHTO LRFD)

V případě posouzení únosnosti se používají návrhové modely mezního stavu únosnosti (ULS), které zahrnují topologii prvků průřezu. Předpokládáme, že poměrná přetvoření a napětí jsou lineárně závislá na působících vnitřních silách a že platí Navier-Bernoulliho hypotéza o rovinnosti průřezu. Pro smykové a torzní zatížení nelze odpovídající smyková napětí odvodit přímo z geometrie průřezu. Proto byla na základě rovnic lineární pružnosti a dalších předpokladů pro napěťové pole formulována okrajová úloha a pro její řešení byla vyvinuta numerická metoda s použitím variačního principu. Byl použit přístup uvedený v [3] a [4].

Čtěte také: Odolné konstrukce s předpjatým betonem

V této metodě jsou smyková přetvoření popsána pomocí deformačních deplanačních funkcí a smyková napětí jsou gradienty těchto deformačních funkcí. Vzhledem k tomu, že rozdělení smykového napětí je vypočteno na základě předpokladu lineární pružnosti, nelze je přímo použít pro vyhodnocení únosnosti ve smyku a kroucení. Lze je však úspěšně použít k určení částí průřezu, které účinně odolávají posouvající síle a kroucení.

Geometrie vzdorujících částí se určuje zvlášť pro rozdělení smykového napětí způsobené jednotkovými silami Vy, Vz a krouticím momentem T. Počáteční tvar je odvozen z izolinií intenzity napětí rovné 20 % maximálního napětí. Za účinnou se považuje plocha průřezu uvnitř izolinie. V případě posouvajících sil algoritmus identifikuje části, které účinně odolávají svislým (y) nebo vodorovným (z) posouvajícím silám. V případě, že se více než 80 % účinné plochy překrývá s jinou účinnou plochou (její částí), považuje se za účinnou z hlediska odolnosti proti výslednici sil Vy a Vz integrované přes danou plochu.

Parametry pro výpočet smykové odolnosti, jako je účinná výška, rameno vnitřních sil a minimální šířka, se počítají pro každou vzdorující část průřezu zvlášť. Rameno vnitřních sil se vypočítá jako vzdálenost mezi horním a dolním pásem náhradního příhradového modelu promítnutá do střednice vzdorující části. Po určení vzdorujících částí se vypočítají příslušné posouvající síly a krouticí momenty, kterým má každá část průřezu odolávat. Nejprve se integruje lineárně-pružné smykové napětí způsobené jednotkovými silami Vy, Vz, a T v dané vzdorující části. Integrované hodnoty představují části celkové síly, které odolává celý průřez. Protože vzdorující části nepokrývají celou plochu průřezu, je třeba je úměrně zvětšit tak, aby jejich součet dosáhl jednotkové hodnoty. Tímto způsobem se vypočítají součinitele, které představují poměr mezi silou, jíž musí daná část odolávat, a silou, jíž musí odolávat celý průřez.

Směr posouvajících sil působících na vzdorující část se může lišit od směru střednice dané části průřezu. Proto se posouvající síla transformuje do směru střednice, což je směr vzdorující síly (únosnosti). Složka kolmo ke střednici se zanedbává. V dalším kroku se určí smyková a podélná výztuž účinná proti smyku a kroucení. Výztuž musí být především umístěna uvnitř vzdorující části. Pokud větve třmínků dosáhnou s určitou přesností polohy horních a dolních pásů, pokládá se zakotvení smykové výztuže za dostatečné. Třmínková výztuž účinná v kroucení musí být uzavřená, musí být uvnitř vnější hranice části vzdorující kroucení a musí obepínat její vnitřní hranici. Kromě toho musí uživatel programu uvést informaci o tom, zda jsou třmínky a podélná výztuž účinné ve smyku a kroucení. Automatická indikace není možná z důvodu zjednodušení používaných v ULS návrhových modelech.

Smyková únosnost v diagonální trhlině se snižuje v důsledku sklonu (částí) větví třmínků vzhledem k ose průřezu příčně ke směru posouvající síly. V případě, že jsou třmínky uzavřeného tvaru identifikovány jako neúčinné, je proveden pokus o sloučení třmínků do tvaru, který lze považovat za účinný. Všechny třmínky musí mít stejný průměr, vzdálenost a materiál.

Norma EN a AASHTO LRFD

Norma EN [2] používá Navier-Bernoulliho hypotézu o rovinnosti průřezu pro kombinaci normálové síly a ohybového momentu a model příhradové analogie s proměnným úhlem diagonál pro smyk a kroucení v případě, že se objeví smykové trhliny a síly dosáhnou úrovně vyžadující použití smykové výztuže. Po vzniku trhlin pod úhlem Ø je únosnost ve smyku zajištěna systémem betonových vzpěr, třmínků a podélné výztuže. Z trojúhelníku sil je možné odvodit tři podmínky rovnováhy elementu se čtyřmi neznámými, kterými jsou: tlakové napětí v betonu, tahová napětí v podélné výztuži a třmíncích a úhel Ø. Běžně používaným řešením je zvolit úhel v rozmezí od 21,8° do 45°.

Základem pro posouzení síly v podélné výztuži je odezva průřezu na působící normálovou sílu a ohybové momenty vyjádřená průběhem poměrných přetvoření a napětí po průřezu. Tahová síla (Fs + ΔFp) způsobená výslednicí posouvající síly a krouticího momentu působícího v příslušné vzdorující části je rovnoměrně rozložena na pruty výztuže nacházející se uvnitř vzdorující části. Tato síla je aplikována prostřednictvím poměrného přetvoření výztuže s ohledem na nelineární vztah napětí - přetvoření výztuže. Proto se na straně bezpečné předpokládá, že beton v tlaku od ohybu není odlehčen tahovou silou způsobenou smykem nebo kroucením.

Posouzení únosnosti průřezů při sdruženém působení všech složek vnitřních sil podle normy AASHTO LRFD [1] je založeno na kombinaci dvou modelů. První model představuje jednoosý element zatížený normálovou silou a ohybovými momenty, druhý model je dvouosý element diagonálně porušený trhlinami, který odolává smyku a normálovému napětí v rovině elementu.

Základem metody je určení stavu napětí ve dvouosém elementu pomocí modifikované teorie tlakových polí (Modified Compression-Field Theory - MCFT). Model MCFT vede ke třem podmínkám rovnováhy. Podobně jako v normě EN [2] se předpokládá nelineární odezva materiálů. Na rozdíl od normy EN jsou použity dvě podmínky kompatibility přetvoření založené na Mohrově kružnici. Pro předpjatý průřez tedy získáme pět rovnic pro pět neznámých: tlakové napětí v betonu, tahová napětí v podélné výztuži, předpínací výztuži a třmíncích a úhel sklonu tlakových diagonál Ø.

Určení odezvy dvouosého elementu s největším průměrným smykovým napětím je prvním krokem řešení. Odhadne se přetvoření v hlavním tahu ε1 a úhel sklonu tlakových diagonál (vzpěr). Poté se iterací roviny přetvoření vypočítá napětí v třmíncích a odpovídající deformační veličiny, tak aby byla zajištěna rovnováha mezi výslednicí smykového napětí a vnější posouvající silou působící na danou vzdorující část. Ve druhém kroku se iteruje křivost φ jednoosého elementu, resp. úhel Ø, tak, aby byla zajištěna rovnováha mezi výslednicí normálového napětí a vnějším ohybovým momentem, resp. normálovou silou působící na celý průřez.

Výsledná sada deformačních veličin (ε1, Ø, φ, εCEN) je v souladu s působícími vnitřními silami, ale ještě nevyjadřuje mezní stav průřezu. Volbou jiných hodnot přetvoření v hlavním tahu lze vypočítat různé sady deformačních veličin se stejnými výslednými ohybovými momenty a normálovou silou a různou posouvající silou. Únosnost dvouosého elementu ve smyku při sdruženém působení ostatních vnitřních sil lze pak zjistit jako maximální posouvající sílu vypočtenou pro řadu odhadů přetvoření betonu v hlavním tahu ε1. S využitím předpokladu Navier-Bernoulliho kompatibility přetvoření se vypočítá poměrné přetvoření betonu v podélném směru dosažené v ostatních dvouosých elementech a ověří se odpovídající napětí v betonu a oceli v důsledku působících posouvajících sil.

Na rozdíl od řešení založeného na EN [2] musí být superpozice výsledných smykových sil způsobených krouticím momentem a posouvající silou provedena ve vzdorující části před spuštěním výše popsaných vnořených iterací. Krouticí moment se převede na efektivní smykovou sílu v každé stěně (vzdorující části). Kromě toho se vzdálenost šikmých trhlin určuje na základě charakteristik podélné a příčné výztuže. Součinitele odolnosti proti smyku a kroucení se použijí přímo na výslednou únosnost průřezu.

Verifikace metod a výsledky

Vzhledem k nedostatku numerických nebo experimentálních dat byla provedena verifikace metody, při které byly výsledky zkušebních příkladů ověřeny vzájemným porovnáním s ohledem na logiku chování průřezu vyplývající z předpokladů řešení. Jedním z příkladů je průřez tvaru T se dvěma vrstvami výztuže s plochou výztuže 6 434 mm2 v horní a 2 413 mm2 ve spodní vrstvě. Aby bylo možné porovnat výhradně metody, předpokládalo se, že všechny součinitele spolehlivosti jsou rovny jedné a vlastnosti materiálů byly považovány za stejné. Pro beton s modulem pružnosti 32 000 MPa byl použit parabolicko-rektangulární pracovní diagram s pevností v tlaku 35 MPa a pevností v tahu 3,5 MPa. Pro výztuž se předpokládal bilineární pracovní diagram se zpevněním, s mezí kluzu 500 MPa a mezí pevnosti 535,8 MPa.

Parametry materiálu ve verifikačním příkladu

Materiál Modul pružnosti Pevnost v tlaku Pevnost v tahu Mez kluzu Mez pevnosti
Beton 32 000 MPa 35 MPa 3,5 MPa N/A N/A
Výztuž N/A N/A N/A 500 MPa 535,8 MPa

Průřez je zatížen kombinací posouvající síly Vy = 2 000 kN a ohybového momentu Mz = ‑3 000 kNm, který táhne horní vlákna. Odezva průřezu na působící posouvající sílu a ohybový moment byla vypočtena na základě normy EN [2]. V případě výpočtů podle AASHTO LRFD [1] odolává upravený průřez jednoosého elementu ohybovému momentu při stavu napětí. Působící vnitřní síly stále nepředstavují skutečné mezní zatížení.

Statická věta říká, že skutečné mezní zatížení je největší ze všech zatížení, která způsobují staticky přípustné rozložení napětí. Průřez však musí být zároveň navržen tak, aby kapacita přetvoření nebyla nikde překročena dříve, než je dosaženo očekávaného rozložení napětí. Ve znění kinematické věty je skutečné mezní zatížení nejmenší ze všech kinematicky přípustných zatížení.

Pro zjištění skutečného mezního zatížení ve smyku byla provedena řada výpočtů podle normy AASHTO LRFD, při nichž byla napjatost iterována pro různé hodnoty přetvoření v hlavním tahu. Byly stanoveny výslednice posouvající síly odpovídající každé hodnotě přetvoření v hlavním tahu. Maximální únosnost průřezu ve smyku pak lze zjistit jako maximum těchto výslednic. Nejprve byla vypočtena smyková únosnost průřezu za předpokladu, že současně působí nulový ohybový moment. Tento graf znázorňující celkovou únosnost ve smyku Vr jasně ukazuje bod iniciace trhliny s určitým poklesem posouvající síly po vzniku trhliny a její nárůst v důsledku mobilizace výztuže. Maximální únosnost ve smyku je 3 370 kN.

Výslednice celkových posouvajících sil (únosnost ve smyku Vr) pro různé úrovně ohybu jsou znázorněny v grafu. Z křivek vyplývá, že celková únosnost ve smyku není výrazně ovlivněna současně působícím ohybovým momentem až do dosažení 40 % momentu únosnosti Mr. Pro ohybový moment rovný 20 % Mr je únosnost průřezu ještě o něco vyšší než pro nulový ohybový moment. To je pravděpodobně způsobeno tím, že mírná tlaková rezerva ve středu dvouosého elementu vyvolaná momentem má pozitivní účinek vzhledem k tomu, že úroveň ohybových napětí je ještě daleko od meze kluzu materiálů.

Podle statické věty a kinematické věty lze skutečné mezní zatížení ve smyku, které odpovídá úrovni působících ohybových momentů, považovat za maximum výslednic posouvajících sil vždy ve vrcholech příslušné křivky. Pro hodnoty působících momentů 0 až 100 % Mr byly podle normy EN [2] vypočteny také mezní síly Vr. Podle AASHTO LRFD [1] nelze tuto hodnotu posouvající síly Vr zjistit, protože momentová únosnost jednoosého elementu, který odolává ohybu, se sníží odečtením plochy dvouosého elementu od celkové plochy průřezu. Uvědomme si, že dvouosý element je využit pro přenesení posouvající síly. Konkrétně ve výše uvedeném příkladu o únosnosti v ohybu rozhoduje pevnost betonu v tlaku. Byly vyvinuty numerické modely pro posouzení únosnosti 1D předpjatých betonových nosných prvků zatížených kombinací složek vektoru vnitřních sil.

Literatura

  • COLLINS, Michael P. a MITCHELL, Denis: Prestressed Concrete Structures. New Jersey: Prentice Hall, 1991. ISBN 0-13-691635-X. (EN)
  • GERWICK, Ben C.: Construction of Prestressed Concrete Structures. USA: John Wiley and Sons, 1997. ISBN 978-0-471-18113-2. (EN)
  • KLUSÁČEK, Ladislav, PANÁČEK, Josef a ŠTĚPÁNEK, Petr: Betonové konstrukce. Předpjatý beton podle ČSN 73 1201. Brno: VUT, 1991. ISBN 80-214-0267-9. (CS)
  • LIN, T. Y. a BURNS, Ned H.: Design of Prestressed Concrete Structures. New York: John Wiley & Sons, 1981. ISBN 0471018988. (EN)
  • NAVRÁTIL, Jaroslav: Předpjaté betonové konstrukce. Brno: CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-561-7.
  • NAVRÁTIL, Jaroslav a ŠTĚPÁNEK, Petr: Předpjaté stavební konstrukce. Modul M01 (část studijní opory v elektronické podobě). Brno: VUT, 2009. (CS)
  • NAVRÁTIL, Jaroslav a ZICH, Miloš.: Předpjatý beton (průvodce předmětem v elektronické podobě). Brno: VUT, 2006. (CS)
  • PROCHÁZKA, J. a kol.: Prostého a železového betonu. Praha: ČBS, 2009.
  • VOVES, Bohumír: Navrhování konstrukcí z předpjatého betonu v příkladech. Praha: SNTL, 1980. (CS)

tags: #navratil #predpjaty #beton #informace

Oblíbené příspěvky: