PergolyNelineární modely betonové konstrukce
Problematice modelování chování betonu je věnována velká pozornost ve výzkumu a odborných betonářských společnostech. Vznikla celá řada doporučení a modelů betonu, které mají různou míru výstižnosti chování betonu, požadavky na vstupní informace a výpočetní náročnost. V případě nelineární analýzy je potřeba vyšší rozsah a podrobnost mechanických vlastností. Stavební konstrukce musí splňovat řadu požadavků, mezi které patří kritéria spolehlivosti, bezpečnosti, hospodárnosti, použitelnosti a vzhledu. Ke stavebním materiálům, využívaným pro nosné konstrukce, patří často beton, který má nezastupitelný význam.
Pro potřeby návrhu železobetonových konstrukcí byla provedena klasifikace na třídy betonu, založené na pevnosti betonu v tlaku. V případě pokročilé analýzy zohledňující skutečné chování betonových konstrukcí je potřeba detailnější popis materiálových charakteristik. Stěžejní je pevnost betonu v tahu a parametry lomové mechaniky. Optimalizací receptury, volbou výchozích surovin a technologií výroby vznikla celá řada variant betonu. Zastoupení běžných betonů v praxi má však významný podíl. S ohledem na hospodárnost a efektivitu návrhu je v některých případech vhodné přistoupit k nelineární analýze zohledňující skutečné chování konstrukčního prvku. Nelineární analýza skutečného chování je v některých případech vhodná také u již realizovaných konstrukcí při sanacích a rekonstrukcích.
Typy konstitutivních modelů betonu
Zjednodušené konstitutivní modely
Zjednodušené konstitutivní modely betonu s predikcí zón namáhání se mohou použít v případech, kdy je pro nelineární analýzu nedostatek vstupních informací o vlastnostech betonu nebo dostupný výpočetní systém nepodporuje konstitutivní modely betonu. Pro tento typ konstitutivních modelů lze použít podmínku plasticity von Mises a lineární zpevnění. Při výpočtu s tímto konstitutivním modelem je nutné provést rozdělení výpočetního modelu konstrukce na oblasti dle namáhání a v nich uplatnit odpovídající hodnoty materiálových pevností a plasticity. Pro aplikaci podmínky von Mises je nutné vytvořit na výpočetním modelu dvě oblasti s různými materiálovými vlastnostmi. Tento postup je nutný, protože u podmínky von Mises se předpokládá, že materiál má stejnou pevnost v tlaku a tahu. Tlakové a tahové vlastnosti betonu jsou ovšem velmi výrazně odlišné.
Pružnoplastické konstitutivní modely
Pružnoplastické konstitutivní modely betonu se snaží respektovat různé chování betonu v tlaku a tahu. Zvolený konstitutivní model kombinuje Chenovu podmínku plasticity a model zpevnění vypracovaný Ohtanim. Model vznikl na základě experimentů. Pružnoplastický model využívající Chen-Chenovu podmínku porušení a Ohtaniho model zpevnění umožňuje, ve studovaném rozsahu namáhání, získat výsledky velmi blízké výsledkům stanoveným pomocí modelu rozmazaných trhlin. Nevýhodou Chen-Chenova modelu je potřeba znalosti vyššího počtu vstupních parametrů, které nemusí být dostupné (zejména parametry funkce zpevnění je třeba stanovovat na základě laboratorních zkoušek materiálu).
Modely založené na lomové mechanice
Konstitutivní modely betonu založené na lomové mechanice patří v současné době k nejrozšířenějším, mezi nejznámější patří model SBETA ve výpočetním systému ATENA. Porušení betonu se vyhodnocuje Kupferovou podmínkou porušení, která je podobná Chenově podmínce plasticity. Konstitutivní modely betonu založené na lomové mechanice používají další materiálový parametr - lomová energie. Nejznámější model SBETA vznikl v souladu s doporučeními. Princip modelu spočívá v tom, že po detekci vzniku trhlin je upravován vztah mezi napětím a poměrným přetvořením v závislosti na míře otevření trhliny.
Čtěte také: Inspirace pro stavbu dřevěných lodí
Nelineární materiálové modely
Nelineární materiálové modely jsou obecně založeny na posunu tělesa v aktuálním přetvořeném prostoru do referenční konfigurace bez napětí. Tenzor přetvoření udává deformace lokálního prvku v referenčním systému. Dílčí integrací se z obou přetvoření vyvodí lineární deformace ε = ½ ∙ (H + HT), z které lze při zohlednění Cauchyho teorému a Piola-Kirchhoffova tenzoru napětí vypočítat nominální napětí na tělese. Stavové rovnice (konstituční rovnice) popisují materiálový vztah mezi tělesy. Vnitřními proměnnými (volná energie ψ, měrná entropie s, Cauchyho tenzor napětí σ, vektor tepelného toku q) se zohledňuje poškození v materiálovém modelu. S ohledem na poškození materiálu se složka deformace rozloží na pružnou a plastickou složku. Plastická složka se dále rozdělí na kinematickou a izotropní složku. Funkce plasticity pro zohlednění účinků poškození závisí na neměnnosti tenzoru napětí.
Dobře známým příkladem materiálu, který nevykazuje čistě symetrické nelineární chování, je beton, který vykazuje podstatně vyšší pevnost v tlaku než v tahu. Trhliny, které vznikají v tahové oblasti materiálu, snižují tuhost konstrukce. U vyztuženého betonu nebo drátkobetonu přebírá tahová napětí v takovém případě výztuž.
Experimentální ověřování a numerická analýza
Laboratorní zkoušky mechanických vlastností betonu
Článek je zaměřen na popis mechanických vlastností betonu a to zejména pevnosti betonu v tahu u vybrané betonové směsi. Ucelený popis vlastností je následně využit k nelineární numerické analýze experimentu železobetonového nosníku s ohybovou výztuží, bez smykové výztuže. Výchozím materiálem je beton C20/25.
Složení betonové směsi
Složení betonové směsi je uvedeno v tab. 1. Maximální zrno betonové směsi bylo 16 mm a vodní součinitel 0,6. Pro beton se použil portlandský rychle tuhnoucí cement 42,5 MPa. Beton obsahuje také plastifikátor Stacheplast. Pro výrobu vzorků byl použit běžný beton pro konstrukční účely (např. základy, podlahy). Beton se vyráběl v betonárně v roce 2018 a byl přepravován jako transportbeton. Zkušební série zahrnovala více než 38 vzorků. Laboratorní zkoušky jsou doplněny zatěžovací zkouškou konstrukčního prvku - nosníku bez smykové výztuže.
| Složka | Množství |
|---|---|
| Cement 42,5 MPa | xxx kg/m³ |
| Kamenivo 0/4 mm | xxx kg/m³ |
| Kamenivo 4/8 mm | xxx kg/m³ |
| Kamenivo 8/16 mm | xxx kg/m³ |
| Voda | xxx l/m³ |
| Plastifikátor Stacheplast | xxx l/m³ |
Zkoušky pevnosti v tlaku a modulu pružnosti
Základní mechanickou vlastností betonu je pevnost betonu v tlaku a modul pružnosti. Ke zkoušce pevnosti v tlaku se používají krychle o rozměrech 150×150×150 mm nebo válce o průměru 150 mm a výšky 300 mm. Válce se také využívají pro stanovení modulu pružnosti. Série zkušebních vzorků pro pevnost v tlaku obsahovala 6 krychlí a 3 válce. Zkoušení modulu pružnosti betonu je založeno na vyhodnocení rozdílu deformací pro různé intenzity zatížení. Postupy zkoušení modulu pružnosti v tlaku upravuje ČSN ISO 1920-10.
Čtěte také: Dřevěné modely lodí: podrobný návod
Zkoušky pevnosti v tahu
Pro zkoušení pevnosti betonu v tahu je více metod. K nejrozšířenějším patří zkoušení pevnosti v příčném tahu. Využívá se standardních zkušebních těles ve tvaru krychle nebo válce. V rámci prezentovaného zkušebního programu se příčný tah stanovoval na vzorku tvaru krychle. Výchozí testování je v řezu kolmém na směr plnění, který je označován A. Pro ověření vlastností je zkoušen směr rovnoběžný se směrem plnění, který je označen B.
Pro testování jsou zvoleny tři varianty zkoušek tříbodovým ohybem: 3B600 (trámec 150×150×700 mm, rozpětí 600 mm, zářez 50 mm), 3B500 (trámec 150×150×600 mm, rozpětí 500 mm, bez zářezu) a 3B500_25 (trámec 150×150×600 mm, rozpětí 500 mm, zářez 25 mm). Zkoušky se liší především místem lokalizace vzniku trhliny. U zkoušek s vrubem/zářezem je místo vzniku trhliny předem definováno. Mezi další zkoušky pevnosti betonu v tahu patří čtyřbodový ohyb. V rámci experimentálního programu byly provedeny dvě varianty 4B600 (trámec 150×150×700 mm, rozpětí 600 mm) a 4B500 (trámec 150×150×600 mm, rozpětí 500 mm). Přímé zkoušení pevnosti v jednoosém tahu je také možné, je ale významně ovlivněno okrajovými podmínkami.
Zatěžovací zkouška nosníku
V rámci výzkumu se provedla zatěžovací zkouška tříbodovým ohybem malého konstrukčního prvku. Nosník obdélníkového průřezu o rozměrech 100 × 190 mm a délce 1 150 mm byl zatížen. Nosník byl vyztužen dvěma pruty betonářské výztuže B500B o průměru 10 mm u spodního okraje, krytí výztuže bylo 20 mm. Jedná se o ocel bez výrazné meze kluzu, vycházelo se tedy ze smluvní meze kluzu 500 MPa, mez pevnosti se předpokládá 600 MPa. Záznam zatěžování byl získán ze zkušebního lisu a extenzometru. Svislý průhyb nosníku se měřil uprostřed rozpětí u dolního povrchu.
Z průběhu experimentu bylo zjištěno, že první mikrotrhliny vznikly u dolního okraje uprostřed rozpětí. Postupným dalším zatěžováním začala vznikat šikmá smyková trhlina, která postupně propagovala od dolního k hornímu okraji a následně vedla ke kolapsu nosníku. Při zatěžovací zkoušce je trámový prvek namáhán ohybem a smykem. Při výpočtu únosnosti průřezu v ohybu podle platných norem se vychází z dvojice sil mezi tlačeným betonem a taženou výztuží v kritickém průřezu. Porušení smykem je složitý mechanismus, který je ovlivněn tvarem průřezu, polohou zatížení a způsobem vyztužení. Specifickým případem je analyzovaný nosník bez smykové výztuže.
Nelineární numerická analýza
Ucelený soubor mechanických vlastností betonu je možné využít k nelineární numerické analýze tříbodové zatěžovací zkoušky nosníku. Nelineární analýza konstrukce je vhodná zejména ve složitých případech pro doplnění návrhových modelů uvedených v normách. Výpočet se provádí v postupných zatěžovacích krocích, předpokládá se nelineární chování betonu i oceli. V rámci numerického modelování bylo cílem určit celkovou únosnost nosníku a způsob porušení. K numerickému modelování se využilo 2D výpočetních modelů, konkrétně byl zvolen model betonu SBETA, který se využívá v systému ATENA. 2D model zahrnuje betonový nosník, výztuž, ocelovou zatěžovací desku a podpory. Síť konečných prvků je tvořena generátorem. Při výpočtu se vycházelo z doporučení a modelů. Pro nelineární řešení úlohy byla použita metoda Newton-Raphson. Zatížení se vnášelo deformací. Vstupní materiálové charakteristiky betonu se použily z laboratorních zkoušek, pouze lomová energie se dopočetla dle doporučení manuálu ATENA.
Čtěte také: Železniční modely Tesař: Recenze
Vyhodnocení zatěžovací zkoušky a výsledek navazující nelineární analýzy jsou zobrazeny formou grafu. Je znázorněna závislost mezi ohybovým momentem a deformací vztaženou k momentu na mezi únosnosti a stanovenému limitnímu průhybu l/200 rozpětí. Z obou křivek grafu, které vykazují velkou míru shody, jsou patrné typické fáze zatěžovaní betonových prvků. Jedná se o oblast před vznikem trhlin, rozvoje trhlin a kolapsu nosníku. Kolaps nosníku nastal v důsledku smyku. Výpočetní model v nelineární analýze má na počátku větší tuhost než experiment. Výsledné dosažené maximální zatížení v numerickém modelu je 36,81 kN, liší se jen o 4 kN od maximálního zatížení při zatěžovací zkoušce. Srovnáním záznamu zatěžovací zkoušky nosníku s výsledky numerického modelování je možné hodnotit vypočtenou analýzu jako velmi výstižnou, rozdíl je cca 10 procent. Povedlo se modelovat jak rozvoj smykových trhlin, tak skutečný kolaps konstrukce. Ucelený soubor laboratorních zkoušek tedy dostatečně popisuje mechanické vlastnosti betonu potřebné k nelineární analýze.
Nelineární analýza v softwarových nástrojích
Uvedené konstitutivní modely betonu byly ověřovány na rovinném výpočetním modelu nosníku o rozpětí 6 m a šířce 0,2 m a třech různých výškách. Uváděné výsledky jsou platné pro nosník vysoký 0,75 m. Konstrukce je zatížená spojitým zatížením g = 20 kN/m po celé délce. Nosník je uložen na krajích na svislých neposuvných podporách a na levém okraji je horizontální neposuvná podpora. Pro rovinné výpočetní modely byl zvolen izoparametrický konečný prvek se čtyřmi uzly. Pro uvedené konstitutivní modely betonu jsou vytvořeny tři materiálové modely. Zbylé parametry jsou specifické pro každý materiálový model. Výpočty se prováděly ve dvou výpočetních systémech. Chenova podmínka plasticity v kombinaci s Ohtaniho modelem zpevnění a model rozmazaných trhlin byly používány ve výpočetním systému uFEM. Ve výpočetním systému ANSYS se zkoumala podmínka plasticity von Mises s lineárním modelem zpevnění. Konečně-prvkové modely byly v obou systémech stejné. Z hlediska výstižnosti se ve všech sledovaných úlohách jako nejvhodnější jeví používání materiálového modelu založeného na principech nelineární lomové mechaniky (modelu rozmazaných trhlin). Předností modelu rozmazaných trhlin naopak může být možnost sledování celkové šířky trhlin, pokud je potřeba tento parametr zahrnout do posudků.
SCIA Engineer
Fyzikálně nelineární tuhost betonu se zohledňuje. Díky tomu lze modelovat betonové konstrukce způsobem blízkým realitě a nalézt tak ekonomické řešení. Výpočet umí zohlednit také další typy nelinearit. Pro jednotlivé třídy betonu, druhy výztuže a typy zdiva se zadává nelineární pracovní diagram - pro jakoukoli normu dostupnou ve SCIA Engineer. Diagramy může definovat jako parabolické, bilineární nebo polynomické. SCIA Engineer používá tento pracovní diagram k výpočtu nelineárních osových a ohybových tuhostí kolem os y a z. Průřez může být složen z částí zhotovených z různých tříd betonu. Průřez může mít libovolný tvar a může, ale nemusí, být vyztužený. Normy povolují redistribuci vnitřních sil pramenící z fyzikálně nelineárního chování betonu. Fyzikálně a geometricky nelineární výpočet lze aplikovat na rovinné i prostorové rámové konstrukce. Pokud řešený model obsahuje desky (obecně skořepiny), program u takových prvků uvažuje lineární chování. Program zohledňuje vliv trhlin, plasticity a dalších faktorů na tuhost železobetonu. Můžete si zvolit, jaký nelineární systém chcete použít. Výsledky výpočtů ukazují trhlinami porušený průřez a spočtenou osovou a ohybovou tuhost pro každý průřez.
RFEM
Předmětem projektu byl vývoj nového programového modulu pro stávající programový systém RFEM sloužící pro statické a dynamické výpočty stavebních konstrukcí, a to s cílem rozšířit nabídku produktů a služeb a zvýšit konkurenceschopnost a dlouhodobou udržitelnost na trhu. Jedná se o modul pro výpočet nelineární a časově závislé odezvy betonové nebo železobetonové konstrukce na statické, ale i časově proměnné zatížení. Modul pro materiálově nelineární řešení betonových a železobetonových konstrukcí umožňuje přesnější vystižení chování železobetonových konstrukcí po překonání meze plasticity ev. meze porušení konstrukce. Důležitá je též možnost vystižení vlivu času, tj. reologie materiálu pomocí viskózních modelů.
Dotvarování pomocí viskoelastického modelu zobecněného Kelvinova řetězce, který má tu výhodu, že se nemusí ukládat všechny stavové proměnné ve všech počítaných časech a tím se ušetří spousta operační paměti a také se zrychlí výpočet. Vstupní parametry Kelvinova řetězce jsou automaticky vypočítány (nafitovány) z normových údajů, jako je definice křivky součinitele dotvarování, čímž se ušetří spousta práce uživateli. Smrštění a zrání materiálu při vysýchání materiálu pomocí Newtonovy-Raphsonovy metody, což má tu výhodu, že lze řešit tuto problematiku pro obecný kompozitní průřez v kombinaci s obecnou materiálovou nelinearitou. Kombinace výše zmíněného s materiálově nelineárními modely pro výpočet plasticity nebo poškození materiálu je v RFEM unikátní.
Přídavný modul RF‑CONCRETE NL je rozšířením skupiny modulů RF‑CONCRETE a stejně jako hlavní modul se skládá ze dvou částí. Obecná nelineární stabilitní analýza tlačených prutů ze železobetonu, například podle EN 1992-1-1, čl. Nelineární výpočtová metoda se aktivuje výběrem návrhové metody pro posouzení mezního stavu použitelnosti. Jednotlivá posouzení a pracovní diagramy pro beton a železobeton lze nastavit samostatně. Průběh iterace lze ovlivnit těmito řídicími parametry: přesností konvergence, maximálním počtem iterací, uspořádáním vrstev nad hloubkou průřezu a součinitelem tlumení. Mezní hodnoty v mezním stavu použitelnosti lze nastavit individuálně pro každou plochu nebo skupinu ploch. Jako přípustné limitní hodnoty se definují maximální deformace, maximální napětí a maximální šířky trhlin. Nelineární výpočet lze použít pro posouzení mezního stavu únosnosti a použitelnosti. Dle potřeby je možné při výpočtu uvažovat pevnost betonu v tahu nebo tahové zpevnění mezi trhlinami. Nelineární analýza deformací probíhá jako iterační proces, při němž jsou zohledněny tuhosti průřezů bez trhlin a s trhlinami. Pro nelineární modelování železobetonu je nutné definovat vlastnosti materiálu, které se mění s tloušťkou plochy. Průměrné pevnosti oceli použité při výpočtu vycházejí z 'pravděpodobnostního modelu' vydaného technickou komisí JCSS. Materiálové vlastnosti betonu lze stanovit pomocí pracovního diagramu pro pevnost v tlaku a tahu. Pro určení pevnosti betonu v tlaku se nabízí parabolický nebo parabolicko-rektangulární pracovní diagram. Nelineární výpočet prutových prvků probíhá rovněž iteračním způsobem, přičemž se stanoví tuhosti ve stavu bez trhlin a s trhlinami. Vlastnosti materiálu použité pro nelineární výpočet lze zvolit podle různých mezních stavů. Výsledky nelineárního výpočtu se zobrazí v přehledně uspořádaných tabulkách.
Testování a validace RFEM
Během vývojových prací byly prováděny průběžné testy pro validaci implementovaných kódů. Testování viskoelastické odezvy (dotvarování) na známém příkladu a také na ohýbané konzoli. Verifikační příklad 1a) se věnuje výpočtu poměrného přetvoření od dotvarování osově namáhaného betonového sloupu. Numerický výpočet byl proveden pro plošné prvky, přičemž z obrazové dokumentace výsledků plyne, že v programu lze velmi věrně simulovat požadovaný jednoosý stav napjatosti. Verifikační příklad 1b) se věnuje ohýbané konzoli. Testování smrštění na staticky určité konstrukci o půdorysných rozměrech 1m x 0,5m. Testování vybraných čtyř materiálových modelů na čtyřbodovém ohybu nosníku. Srovnáním výsledků mezi sebou (tedy mezi různými metodami řešení - mezi různými materiálovými modely) jsme došli k závěru, že výsledky dávají smysl a odpovídají reálnému nelineárnímu chování konstrukce. Všechny varianty výpočtu se chovaly stabilně a výpočet vždy proběhl v řádu minut včetně preprocessingu a postprocessingu, což je vzhledem ke složitosti modelů uspokojivé zjištění.
IDEA StatiCa Detail
IDEA StatiCa Detail implementuje metodu CSFM (Compatible stress field method). Provedený experiment porovnávající lineární a nelineární analýzu železobetonové stěny s otvorem prokázal významné rozdíly. Při lineární 2D metodě byl beton poddimenzován, některé výztuže předimenzovány a potenciální místa vzniku trhlin nebyla odhalena. Důvodem je nesprávné přerozdělení mezi tahem (výztuží) a tlakem (betonem) v lineárním modelu. V kritické oblasti je tahové napětí kolmé na tlakovou vzpěru, což je v IDEA StatiCa Detail zohledněno pomocí součinitele kc2 pro každý konečný prvek. To znamená, že v místech, kde je beton porušen příčnými trhlinami, je nutné redukovat pevnost betonu. Problém s trhlinami, přestože byla navržena poměrně silná výztuž nad otvorem garáže, naznačuje nedostatečné využití této výztuže a vznik trhlin v jiných oblastech. Tento experiment potvrdil, že použití konzervativní a někdy neekonomické lineární analýzy může vést k nepříjemným problémům s trhlinami a poddimenzování betonu v tlaku. Závěrem je, že nelze efektivně, ekonomicky a s ohledem na bezpečnost řešit všechny konstrukce železobetonových stěn v softwaru pro lineární konečně prvkovou analýzu.
tags: #nelineární #modely #betonové #konstrukce #přehled
