Výpočet ochlazování betonové konstrukce a návrh železobetonových prvků

Tento článek se zaměřuje na dvě klíčové oblasti návrhu a posouzení betonových konstrukcí: výpočet rozložení teploty v betonových deskách vystavených požáru a návrh a posouzení železobetonových prvků, zejména v oblastech diskontinuit.

Výpočet rozložení teploty v betonové desce vystavené požáru

Rozložení teploty v betonové desce vystavené požáru lze získat vyřešením problému vedení tepla. Problém vedení tepla v betonových konstrukcích vystavených požáru lze popsat standardním modelem neustáleného vedení tepla, který je silně nelineární vlivem okrajových podmínek a materiálových vlastností a obecně jej nelze analyticky vyřešit. Nejčastěji používané numerické přístupy jsou založeny na metodě konečných prvků nebo metodě konečných rozdílů. Metoda konečných prvků je poměrně složitá a výpočetně náročná, ale velmi vhodná pro problémy se složitou geometrií a okrajovými podmínkami. Metodu konečných rozdílů lze sice snáze implementovat a je mnohem rychlejší, ale je vhodná pouze pro problémy s jednoduchou geometrií.

V dnešní době je patrná snaha vytvářet inženýrské výpočetní programy jako webové (internetové) aplikace. Výhodou webových aplikací je to, že je lze spustit na téměř jakémkoliv zařízení a v jakémkoliv operačním systému bez nutnosti instalace. Hlavním cílem této práce je vytvoření snadno dostupné a intuitivně využitelné webové aplikace pro řešení problému rozložení teploty v betonové desce vystavené požáru.

Algoritmus a implementace webové aplikace TeDisOn

Algoritmus programu TeDisOn pro řešení problému vedení tepla v betonové desce vystavené požáru je založen na metodě konečných diferencí a je implementován v programovacím jazyku JavaScript. Grafické uživatelské rozhraní pro zadávání uživatelem definovaných parametrů a pro interpretaci výsledků je vytvořeno pomocí jazyka HTML. Pomocí tohoto rozhraní lze nastavit vstupní hodnoty pro výpočet. Do programu lze zadat tloušťku konstrukce, počáteční hustotu, počáteční obsah vlhkosti v hmotnostních procentech, tepelnou vodivost, dobu trvání požáru a vystavení požáru. Problém rozložení teploty v betonové desce vystavené požáru lze zařadit do kategorie numericky jednodušších problémů s jednoduchou geometrií. Z tohoto důvodu byla pro řešení problému použita metoda konečných rozdílů.

Matematický model a okrajové podmínky

Rozložení teploty v betonové desce vystavené požáru je popsáno standardním modelem neustáleného vedení tepla, kde se uvažuje objemová hmotnost betonu ρc(θ), tepelná kapacita betonu cp,c(θ) a tepelná vodivost betonu λc(θ) v závislosti na teplotě θ. Měrná tepelná kapacita, tepelná vodivost a objemová hmotnost betonu za vysokých teplot jsou uvažovány dle ČSN EN 1992-1-2 (2006).

Čtěte také: Krok za krokem: Betonové sloupky

Okrajové podmínky jsou uvažovány jako smíšené, zahrnující tepelný tok q, součinitel přestupu tepla prouděním αc, teplotu povrchu T, teplotu okolního prostředí T∞, emisivitu povrchu ε a Stefan-Boltzmannovu konstantu σSB. V rovnici popisující okrajové podmínky je uvažována hodnota emisivity betonu dle ČSN EN 1992-1-2 (2006). Teplota okolního prostředí a součinitel přestupu tepla během požáru jsou uvažovány dle normové teplotní křivky (ISO-834) popsané v ČSN EN 1991-1-2 (2004).

Příklady použití a parametrická studie

Webová aplikace umožňuje modelovat například problém desky oboustranně vystavené požáru jako desku poloviční tloušťky s nulovým tepelným tokem na jedné straně, což snižuje výpočetní čas a zvyšuje přehlednost výsledků. Dále bylo provedeno porovnání výsledků stanovených pomocí webové aplikace a grafů uvedených v normě ČSN EN 1992-1-2 (2006).

Parametrická studie vlivu počáteční objemové hmotnosti na rozložení teploty po tloušťce betonové desky vystavené požáru na obou površích ukázala, že na začátku požáru má objemová hmotnost relativně velký vliv na teplotu v blízkosti povrchu. S rostoucím časem a zvyšující se teplotou v desce se zvyšuje vliv objemové hmotnosti na teplotu ve vnitřní části průřezu.

Návrh a posouzení oblastí diskontinuit betonových konstrukcí

Každá betonová konstrukce obsahuje části s nějakou formou diskontinuity - krátkou konzolu, otvor, kotvení apod. Návrh a posouzení betonových prvků běžně provádíme na úrovni řezu (prvky 1D) nebo bodu (prvky 2D). Tento postup je však možný pouze v oblastech, kde platí Bernoulliho-Navierova hypotéza o rovinnosti průřezu (tzv. B oblast). Místa, kde tato hypotéza neplatí, nazýváme oblasti diskontinuit neboli poruchové oblasti (D oblasti). Oblasti diskontinuit se vyskytují rovněž na stěnových prvcích monolitických a prefabrikovaných objektů.

V současné praxi používané lineárně pružné deskostěnové modely sice výpočtem odhalí vysoké koncentrace napětí, ale nejsou schopny postihnout snížení tuhosti a přerozdělení napětí vlivem trhlin, tahové zpevnění, změkčení betonu v tlaku apod. To vede k obtížné orientaci v tom, jak vyztužit, a ke vzniku trhlin. Zájem statiků o spolehlivý a rychlý nástroj pro řešení oblastí diskontinuit vedl k rozhodnutí vyvinout nový výpočetní softwarový nástroj pro návrh a posouzení detailů a stěn železobetonových konstrukcí, který je dostupný pod názvem IDEA StatiCa Detail [1].

Čtěte také: Postupy rekonstrukce trámových stropů

Metody návrhu a posouzení

Jednou z výhod metody, která se významně uplatňuje zejména u atypických detailů a stěnových konstrukcí, je možnost návrhu polohy a směrů výztuže metodou topologické optimalizace, případně lineární analýzou. Zejména návrh příhradového modelu topologickou optimalizací identifikuje optimální místa uložení a směry výztuže, což může statikovi významně napomoci při rozhodování, jak danou konstrukci vyztužit.

Topologická optimalizace

Nevýhodou dosavadních metod je nejednoznačnost při stanovení polohy a směrů výztuže. Existuje nekonečné množství možných příhradových modelů a jen jeden z nich je optimální. Přitom neexistuje zaručený způsob, jak optimální model identifikovat. Jednou z možností, jak tento problém řešit, je návrh polohy a směrů výztuže metodou topologické optimalizace. Výpočtem lze identifikovat optimální místa uložení a směry výztuže, což může statikovi významně napomoci při rozhodování, jak danou konstrukci vyztužit.

Při topologické optimalizaci se automaticky generuje geometrie náhradní příhradoviny použitím pouze určitého procenta původního objemu konstrukce a podle vhodných kritérií je uspořádána způsobem nejúčinnějším pro dané zatížení. V případě železobetonových konstrukcí může tato geometrie být použita jako poměrně přesné vodítko pro identifikaci oblastí namáhaných jen tahem nebo jen tlakem. Princip výpočtu spočívá v maximalizaci celkové tuhosti hledané struktury pro danou množinu zatížení, což je ekvivalentní minimalizaci deformační energie.

Nelineární analýza

Jednou z metod pro statické řešení je nelineární analýza, která za předpokladu věrohodných vstupních údajů a modelu představuje nejvýstižnější způsob určení odezvy konstrukce. EN 1992-1-1 [3] povoluje použití nelineární analýzy pro prokázání odolnosti konstrukce ve všech mezních stavech únosnosti i použitelnosti, čehož využívá i nová metoda IDEA StatiCa. Použití průměrných vlastností pro fyzikálně-nelineární analýzu účinků návrhového zatížení vystihuje nejlépe realitu.

Vhodným řešením se jeví metoda globálního součinitele odolnosti (global resistance factor method). Při určení návrhové odolnosti konstrukce je v tomto případě třeba vyrovnat se s faktem, že dílčí součinitele materiálu pro beton γc a výztuž γs se liší. Z výše uvedených důvodů bylo proto pro posouzení mezního stavu únosnosti použito jednoduché a praktické řešení, tzv. návrhový model, což plně odpovídá v normě standardně používané metodě dílčích součinitelů odolnosti. To umožní přímé použití návrhových pracovních diagramů a posouzení na základě prvního kroku řešení. To sice může vést k určení nereálné odezvy konstrukce, protože pevnost betonu je součiniteli redukována mnohem víc než výztuž, metoda však dává konzervativní výsledky (na straně bezpečné).

Čtěte také: Význam betonových zátarasů pro Prahu

Výpočtový model IDEA StatiCa Detail

Nová metoda pro posouzení železobetonových stěn a detailů je založena na nelineární analýze metodou konečných prvků. Výpočtový model je omezen na rovinnou napjatost, a to jak v případě analýzy stěn, tak i detailů 1D prvků (nosníků a sloupů). Betonové části konstrukce jsou modelovány isoparametrickými 2D stěnovými prvky. Výztužné pruty jsou modelovány včetně efektu tahového zpevnění (správněji ztužení) 1D pruty.

Velmi důležitými částmi modelu jsou prvky, které zajišťují pevné vazby mezi parametry deformace v propojených bodech sítě. Jsou implementovány tři typy vazeb: tuhá RBE2, interpolační prvek RBE3 a MPC vazba mezi skupinou uzlů. MPC se používá pro mapování deformace z betonové sítě na výztužnou síť. Osobitou vlastností nové metody je speciálně vyvinutý model soudržnosti a kotvení. Pro zajištění interakce výztužných prutů a betonových membránových (stěnových) prvků byl vyvinut speciální prvek soudržnosti. Kotvení je modelováno přídavnou tuhostí (pružinou) na konci vložky.

Fyzikální základ a konstitutivní vztahy

Z hlediska fyzikálního je metoda založena na modelu tlakových polí s táhly, přičemž se předpokládají fiktivní rotující trhliny bez napětí v betonu v tahu (působení betonu v tahu je modelováno tahovým zpevněním táhla), nulový pokluz, průměrná poměrná přetvoření a maximální tahová napětí výztuže v trhlině, kde je rovněž maximální tlakové napětí v betonu. Směry hlavních napětí a hlavních přetvoření se shodují, čímž je ve stavu po vzniku trhlin odděleno chování v obou hlavních směrech s výjimkou efektu tlakového změkčení (redukce pevnosti betonu v tlaku v důsledku příčného přetvoření v tahu).

Konstitutivní vztahy pro beton vycházejí ze standardního parabolicko-rektangulárního pracovního diagramu v jednoosém namáhání, který se odvozuje pouze z třídy betonu, resp. z jeho pevnosti v tlaku. Chování betonářské oceli se ve výchozím nastavení popisuje idealizovaným bilineárním pracovním diagramem rovněž známým z norem pro navrhování. Pro zohlednění vlivu tahového zpevnění se u výztužných vložek zabudovaných do betonu zavádí modifikace pracovního diagramu.

Praktické aspekty návrhu výztuže

Následující tabulka a textové pasáže shrnují klíčové parametry a metody pro návrh výztuže v betonových konstrukcích podle platných norem. Zahrnují výpočty poměrných ohybových momentů, staticky nutných ploch výztuže, výšky tlačené oblasti, únosnosti ve smyku a protlačení, a také doporučení pro kotvení a stykování výztuže.

Návrh výztuže

Poměrný ohybový moment se stanoví jako:

$\mu_\text{Ed}=\frac{M_\text{Edi}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}=\frac{M_\text{Ed}-N_\text{Ed}\cdot z_\text{s1}}{b\cdot d^2\cdot f_\text{cd}}$

nebo výpočtem $\omega_1=1-\sqrt{1-2\cdot\mu_\text{Ed}}$.

Mechanický stupeň vyztužení je $\omega_1=\frac{A_\text{s}}{b\cdot d}\cdot\frac{f_\text{yd}}{f_\text{cd}}$.

Staticky nutná plocha výztuže: $A_\text{s}=\omega_1\cdot\frac{b\cdot d}{f_\text{yd}/f_\text{cd}}+\frac{N_\text{Ed}}{f_\text{yd}}$.

Výška tlačené oblasti $x=d\cdot\xi\le\xi_\text{bal,1}\cdot d$.

Posouzení výztuže

Při ručním výpočtu se obvykle uvažuje obdélníkové rozdělení napětí v tlačené části průřezu.

Výška tlačené oblasti $x=\frac{A_\text{s}\cdot f_\text{yd}}{0{,}8\cdot b\cdot f_\text{cd}}$.

Rameno vnitřních sil $z=(d-0{,}4x)$.

$M_\text{Rd}=A_\text{s}\cdot z\cdot f_\text{yd}=0{,}8\cdot b\cdot x\cdot z\cdot f_\text{cd}\ge M_\text{Ed}$.

Kontrola výšky tlačené oblasti: $\xi=\frac{x}{d}=\frac{\varepsilon_\text{c2}}{\varepsilon_\text{c2}-\varepsilon_\text{s1}}\le\xi_\text{bal,1}$ resp. $\xi=\frac{x}{d}\le\xi_\text{max}$.

Pro betonu do třídy C50/60: $\xi_\text{bal,1}=0{,}617$ při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky, $\xi_\text{max}=0{,}450$ bez ovinutí tlačené zóny betonu.

Minimální výztuž

$A_\text{s,min}=0{,}26\cdot\bigg(\frac{f_\text{ctm}}{f_\text{yk}}\bigg)\cdot b_\text{t}\cdot d$ ne méně však než $A_\text{s,min}=0{,}0013\cdot b_\text{t}\cdot d$.

Únosnost ve smyku

Pro ohýbané prvky s významnou tahovou normálovou silou je doporučená hodnota cot θ = 1 (resp. θ = 45°). Pro ohýbané prvky s významnou tlakovou normálovou silou a předpjaté prvky je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 2,5 resp. (45°≤ θ ≤ 21,8°). Pro ohýbané prvky bez působení významné normálové sily je doporučená hodnota v intervalu 1,0 ≤ cot θ ≤ 1,75 resp.

Třmínky musí být účinně zakotveny. Třmínky pro zachycení účinků kroucení mají být uzavřené, kotvené přesahem nebo koncovými háky a mají svírat úhel 90°se střednicí prvku. Podélná vzdálenost třmínků pro zachycení účinků kroucení nemá překročit hodnotu u/8, kde u je vnější obvod průřezu.

Únosnost v protlačení

Maximální hodnota únosnosti v protlačení by měla být omezena nejen maximální únosností betonové diagonály vztahem $\nu_\text{Rd,max}=0{,}4\cdot \nu \cdot f_\text{cd}$, ale i maximální únosností smykově vyztuženého průřezu.

Pro poddajné patky lze uvažovat první kontrolovaný obvod ve vzdálenosti d od líce sloupu. U základových patek nelze použít zjednodušujícího součinitele β.

Kotevní a stykovací délky

$l_\text{b,rqd}=\frac{\phi}{4}\cdot\frac{\sigma_\text{sd}}{f_\text{bd}}$.

$l_\text{0,min}\ge\text{max}[0{,}3\alpha_6l_\text{b,rqd};15\phi;200\text{ mm}]$.

Stykovat nelze v oblasti plastických kloubů. V oblasti styku musí být provedena příčná výztuže. U desek kotvit nejméně 50 % podélné výztuže.

V případě kotvení výztuže v oblasti příčných tahů se doporučuje uvažovat vliv příčného tahu obdobně jako u působení příčného tlaku s tím, že hodnota příčného tahu se dosazuje se záporným znaménkem. Pro součinitel α5 se uvažuje s rozšířeným omezením $0{,}7\le\alpha_5\le1{,}5$. Taženou výztuž není vhodné kotvit v tažené části průřezu.

Tabulka: Pevnostní a deformační charakteristiky betonu

Níže uvedená tabulka shrnuje klíčové mechanické vlastnosti betonu pro různé třídy betonu, které jsou relevantní pro výpočet ochlazování betonové konstrukce a návrh železobetonových prvků. Tyto hodnoty jsou v souladu s normou ČSN EN 1992-1-1 a jsou základem pro stanovení únosnosti a deformace betonových konstrukcí.

Kde:

• $f_\text{ck}$: charakteristická pevnost betonu v tlaku válcová
• $f_\text{cm}$: průměrná pevnost betonu v tlaku válcová
• $E_\text{cm}$: průměrný modul pružnosti betonu
• $f_\text{ctm}$: průměrná tahová pevnost betonu
• $\varepsilon_\text{c1}$: poměrné přetvoření při maximálním napětí v tlaku
• $\varepsilon_\text{cu1}$: mezní poměrné přetvoření v tlaku

Tyto hodnoty jsou nezbytné pro přesné výpočty a posouzení betonových konstrukcí, ať už se jedná o standardní návrhy nebo analýzu chování konstrukcí v extrémních podmínkách, jako je požár.

tags: #vypocet #ochlazovani #betonove #konstrukce

Oblíbené příspěvky:

• Jak vybrat a položit zámkovou dlažbu
• Inspirace pro dřevěné rozhledny
• Finální úprava OSB podlahy
• Těsnění a opravy keramiky i kovů žáruvzdorným tmelem
• Zemědělská firma Rodina Prkno a Ostrov